8. 抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = ax + b $ 与反比例函数 $ y = \dfrac{c}{x} $ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为(
B
)答案：8. B
解析：
由抛物线开口向下得$a＜0$；对称轴在$y$轴右侧，即$-\frac{b}{2a}＞0$，又$a＜0$，故$b＞0$；抛物线与$y$轴交于正半轴得$c＞0$。
一次函数$y=ax+b$，$a＜0$，$b＞0$，图象过一、二、四象限；反比例函数$y=\frac{c}{x}$，$c＞0$，图象在一、三象限。
B选项符合上述特征。
B
一次函数$y=ax+b$，$a＜0$，$b＞0$，图象过一、二、四象限；反比例函数$y=\frac{c}{x}$，$c＞0$，图象在一、三象限。
B选项符合上述特征。
B
9. 函数 $ y = \dfrac{1}{x - 3} $ 中自变量的取值范围是
$ x ≠ 3 $
。答案：9. $ x ≠ 3 $.
解析：
$x ≠ 3$
10. 双曲线 $ y = \dfrac{8}{x} $ 与直线 $ y = 2x $ 的交点坐标为
$ (2,4),(-2,-4) $
。答案：10. $ (2,4),(-2,-4) $.
解析：
解：联立方程得$\begin{cases}y = \dfrac{8}{x} \\ y = 2x\end{cases}$，将$y = 2x$代入$y = \dfrac{8}{x}$，得$2x = \dfrac{8}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）得$2x^2 = 8$，即$x^2 = 4$，解得$x = 2$或$x = -2$。当$x = 2$时，$y = 2×2 = 4$；当$x = -2$时，$y = 2×(-2) = -4$。所以交点坐标为$(2,4),(-2,-4)$。
11. 如图，一次函数 $ y_1 = (k - 5)x + b $ 的图象在第一象限与反比例函数 $ y_2 = \dfrac{k}{x} $ 的图象相交于 $ A,B $ 两点，当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ x $ 的取值范围是 $ 1 ＜ x ＜ 4 $，则 $ k = $
4
。答案：11. 4.
解析：
解：因为当$y_1 ＞ y_2$时，$x$的取值范围是$1 ＜ x ＜ 4$，所以点$A$的横坐标为$1$，点$B$的横坐标为$4$。
设点$A(1, y_A)$，点$B(4, y_B)$，由于点$A$、$B$在反比例函数$y_2 = \dfrac{k}{x}$上，所以$y_A = k$，$y_B = \dfrac{k}{4}$。
又因为点$A$、$B$在一次函数$y_1 = (k - 5)x + b$上，所以可得方程组：
$\begin{cases}k = (k - 5) × 1 + b \\\dfrac{k}{4} = (k - 5) × 4 + b\end{cases}$
由第一个方程得：$k = k - 5 + b$，解得$b = 5$。
将$b = 5$代入第二个方程：$\dfrac{k}{4} = 4(k - 5) + 5$
$\dfrac{k}{4} = 4k - 20 + 5$
$\dfrac{k}{4} = 4k - 15$
$k = 16k - 60$
$-15k = -60$
$k = 4$
4
设点$A(1, y_A)$，点$B(4, y_B)$，由于点$A$、$B$在反比例函数$y_2 = \dfrac{k}{x}$上，所以$y_A = k$，$y_B = \dfrac{k}{4}$。
又因为点$A$、$B$在一次函数$y_1 = (k - 5)x + b$上，所以可得方程组：
$\begin{cases}k = (k - 5) × 1 + b \\\dfrac{k}{4} = (k - 5) × 4 + b\end{cases}$
由第一个方程得：$k = k - 5 + b$，解得$b = 5$。
将$b = 5$代入第二个方程：$\dfrac{k}{4} = 4(k - 5) + 5$
$\dfrac{k}{4} = 4k - 20 + 5$
$\dfrac{k}{4} = 4k - 15$
$k = 16k - 60$
$-15k = -60$
$k = 4$
4
12. 请写出一个二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $，使它同时具有如下性质：
(1)图象关于直线 $ x = 1 $ 对称；
(2)当 $ x = 2 $ 时，$ y ＞ 0 $；
(3)当 $ x = -2 $ 时，$ y ＜ 0 $。
答：
(1)图象关于直线 $ x = 1 $ 对称；
(2)当 $ x = 2 $ 时，$ y ＞ 0 $；
(3)当 $ x = -2 $ 时，$ y ＜ 0 $。
答：
答案不唯一
。答案：12. 答案不唯一.
解析：
$y = x^2 - 2x - 3$（答案不唯一）
13. 开口向下的抛物线 $ y = (m^2 - 2) · x^2 + 2mx + 1 $ 的对称轴经过点 $ (-1,2) $，则 $ m = $
$ -1 $
。答案：13. $ -1 $.
解析：
解：抛物线对称轴为直线$x=-\dfrac{2m}{2(m^2 - 2)}=-\dfrac{m}{m^2 - 2}$。
因为对称轴经过点$(-1,2)$，所以对称轴为直线$x=-1$，即$-\dfrac{m}{m^2 - 2}=-1$，
整理得$m = m^2 - 2$，即$m^2 - m - 2 = 0$，
解得$m_1 = 2$，$m_2 = -1$。
又因为抛物线开口向下，所以$m^2 - 2 ＜ 0$，即$-\sqrt{2} ＜ m ＜ \sqrt{2}$，
$m = 2$不满足，舍去，故$m = -1$。
$-1$
因为对称轴经过点$(-1,2)$，所以对称轴为直线$x=-1$，即$-\dfrac{m}{m^2 - 2}=-1$，
整理得$m = m^2 - 2$，即$m^2 - m - 2 = 0$，
解得$m_1 = 2$，$m_2 = -1$。
又因为抛物线开口向下，所以$m^2 - 2 ＜ 0$，即$-\sqrt{2} ＜ m ＜ \sqrt{2}$，
$m = 2$不满足，舍去，故$m = -1$。
$-1$
14. 如图，已知点 $ A,B $ 分别在反比例函数 $ y_1 = -\dfrac{2}{x} $ 和 $ y_2 = -\dfrac{k}{x} $ 的图象上，若点 $ A $ 是线段 $ OB $ 的中点，则 $ k $ 的值为
8
。答案：14. 8.
解析：
解：设点$ A $的坐标为$ (a,b) $。
因为点$ A $在反比例函数$ y_1 = -\dfrac{2}{x} $的图象上，所以$ b = -\dfrac{2}{a} $，即$ ab=-2 $。
因为点$ A $是线段$ OB $的中点，所以点$ B $的坐标为$ (2a,2b) $。
又因为点$ B $在反比例函数$ y_2 = -\dfrac{k}{x} $的图象上，所以$ 2b = -\dfrac{k}{2a} $，即$ k=-4ab $。
将$ ab=-2 $代入$ k=-4ab $，得$ k=-4×(-2)=8 $。
故答案为$ 8 $。
因为点$ A $在反比例函数$ y_1 = -\dfrac{2}{x} $的图象上，所以$ b = -\dfrac{2}{a} $，即$ ab=-2 $。
因为点$ A $是线段$ OB $的中点，所以点$ B $的坐标为$ (2a,2b) $。
又因为点$ B $在反比例函数$ y_2 = -\dfrac{k}{x} $的图象上，所以$ 2b = -\dfrac{k}{2a} $，即$ k=-4ab $。
将$ ab=-2 $代入$ k=-4ab $，得$ k=-4×(-2)=8 $。
故答案为$ 8 $。
15. 我们定义一种新函数：形如 $ y = |ax^2 + bx + c|(a ≠ 0 $，且 $ b^2 - 4a ＞ 0) $ 的函数叫作“鹊桥”函数。小丽同学画出了“鹊桥”函数 $ y = |x^2 - 2x - 3| $ 的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：① 图象与坐标轴的交点为 $ (-1,0) $，$ (3,0) $ 和 $ (0,3) $；② 图象具有对称性，对称轴是直线 $ x = 1 $；③ 当 $ -1 ≤ x ≤ 1 $ 或 $ x ≥ 3 $ 时，函数值 $ y $ 随 $ x $ 值的增大而增大；④ 当 $ x = -1 $ 或 $ x = 3 $ 时，函数的最小值是 0；⑤ 当 $ x = 1 $ 时，函数的最大值是 4。其中正确结论是
①②③④
。答案：15. ①②③④.
解析：
解：①当$x=0$时，$y=|0 - 0 - 3|=3$，则与$y$轴交点为$(0,3)$；当$y=0$时，$|x^2 - 2x - 3|=0$，即$x^2 - 2x - 3=0$，解得$x=-1$或$x=3$，则与$x$轴交点为$(-1,0)$，$(3,0)$，结论①正确。
②$y=x^2 - 2x - 3$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=1$，则$y=|x^2 - 2x - 3|$的对称轴为$x=1$，结论②正确。
③当$-1 ≤ x ≤ 1$时，$y=-(x^2 - 2x - 3)=-x^2 + 2x + 3$，对称轴为$x=1$，开口向下，所以在$-1 ≤ x ≤ 1$上$y$随$x$增大而增大；当$x ≥ 3$时，$y=x^2 - 2x - 3$，对称轴为$x=1$，开口向上，所以在$x ≥ 3$上$y$随$x$增大而增大，结论③正确。
④由图象可知，当$x=-1$或$x=3$时，$y=0$，为函数最小值，结论④正确。
⑤当$x=1$时，$y=|1 - 2 - 3|=4$，但函数无最大值，结论⑤错误。
综上，正确结论是①②③④。
②$y=x^2 - 2x - 3$的对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=1$，则$y=|x^2 - 2x - 3|$的对称轴为$x=1$，结论②正确。
③当$-1 ≤ x ≤ 1$时，$y=-(x^2 - 2x - 3)=-x^2 + 2x + 3$，对称轴为$x=1$，开口向下，所以在$-1 ≤ x ≤ 1$上$y$随$x$增大而增大；当$x ≥ 3$时，$y=x^2 - 2x - 3$，对称轴为$x=1$，开口向上，所以在$x ≥ 3$上$y$随$x$增大而增大，结论③正确。
④由图象可知，当$x=-1$或$x=3$时，$y=0$，为函数最小值，结论④正确。
⑤当$x=1$时，$y=|1 - 2 - 3|=4$，但函数无最大值，结论⑤错误。
综上，正确结论是①②③④。