5. 圆周率 $ \pi $ 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 $ \pi $ 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 $ \pi $ 的小数部分超过 31.4 万亿位.有学者发现，随着 $ \pi $ 小数部分位数的增加，0～9 这 10 个数字出现的频率趋于稳定且接近相同.
(1)从 $ \pi $ 的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是 6 的概率为
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位数学家的画像中随机选用 2 幅，用画树状图的方法求其中有一幅是祖冲之画像的概率.
(1)从 $ \pi $ 的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是 6 的概率为
$\frac{1}{10}$
；(2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位数学家的画像中随机选用 2 幅，用画树状图的方法求其中有一幅是祖冲之画像的概率.
答案：
$\frac {1}{10}$
解： (2)树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中有一幅是祖冲之画像的结果有6种，
所以P(其中有一幅是祖冲之画像$) =\frac {6}{12}=\frac {1}{2}$
$\frac {1}{10}$
解： (2)树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中有一幅是祖冲之画像的结果有6种，
所以P(其中有一幅是祖冲之画像$) =\frac {6}{12}=\frac {1}{2}$
6. 学校组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，现有 $ A $、$ B $、$ C $ 共 3 部电影，甲、乙两名学生分别从中任意选择 1 部电影观看.
(1)甲选择电影 $ A $ 的概率为
(2)请用画树状图或列表等方法，求甲、乙选择不同电影的概率.
(1)甲选择电影 $ A $ 的概率为
$\frac{1}{3}$
；(2)请用画树状图或列表等方法，求甲、乙选择不同电影的概率.
答案：$6.(1)\frac{1}{3};(2)\frac{2}{3}.$
解析：
(1)$\frac{1}{3}$
(2)列表如下：
| 甲 | A | A | A | B | B | B | C | C | C |
|----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 乙 | A | B | C | A | B | C | A | B | C |
共有9种等可能的结果，其中甲、乙选择不同电影的结果有6种，所以甲、乙选择不同电影的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
(2)列表如下：
| 甲 | A | A | A | B | B | B | C | C | C |
|----|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 乙 | A | B | C | A | B | C | A | B | C |
共有9种等可能的结果，其中甲、乙选择不同电影的结果有6种，所以甲、乙选择不同电影的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$。
7. 如图是创新小组设计的一款程序的界面示意图，应用程序规则为：每点击一次“☺”，“☺”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“☺”位于格子 $ A $ 时，小明连续点击两次“☺”，求“☺”回到格子 $ A $ 的概率.
答案：$7.\frac{1}{2}.$
解析：
第一次点击，“☺”从A向左移动到D或向右移动到B，共2种等可能结果；
第二次点击，若第一次到D，可向左到E或向右到A；若第一次到B，可向左到A或向右到C，共4种等可能结果，其中回到A的结果有2种，
概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$
第二次点击，若第一次到D，可向左到E或向右到A；若第一次到B，可向左到A或向右到C，共4种等可能结果，其中回到A的结果有2种，
概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$