12. 某商场“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的 1 个红球和编号为①、②、③的 3 个黄球的袋中，随机摸出 1 个球.若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将摸得的球放回袋中，然后往袋中加入 1 个红球或黄球后，再从袋中摸出 1 个球，记下颜色后不放回，最后再从袋中摸出 1 个球，若摸得的两球颜色相同，则该顾客可获得礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率.
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率.
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.
答案：
解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，
共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴$P(\mathrm {A})=\frac {1}{4}，$
∴顾客首次摸球中奖的概率为$ \frac {1}{4}.$
(2)他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，$(\mathrm {i})$若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，
此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_1=\frac {8}{20}=\frac {2}{5}；$
$(\mathrm {ii})$若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，
此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_2=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}；$
∵$\frac {2}{5}＜\frac {3}{5}，$
∴$P_1＜P_2，$
∴他应往袋中加入黄球.
解： (1)P(甲公司揽件员人均揽件数超过$40)=\frac {3+1}{30}=\frac {2}{15}$
(2)甲公司平均月工资： 70×30+2×(38×13+39×9+40×4
+41×3+42×1)=4440(元)
乙公司平均月工资： 4×(38×7+39×7+40×8+41×5+42×3)
+2×(1×5+2×3)=4782(元)
4782元> 4440元
所以选择乙公司
解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，
共4种等可能的结果，
记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，
∴$P(\mathrm {A})=\frac {1}{4}，$
∴顾客首次摸球中奖的概率为$ \frac {1}{4}.$
(2)他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，$(\mathrm {i})$若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，
此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_1=\frac {8}{20}=\frac {2}{5}；$
$(\mathrm {ii})$若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，
此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_2=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}；$
∵$\frac {2}{5}＜\frac {3}{5}，$
∴$P_1＜P_2，$
∴他应往袋中加入黄球.
解： (1)P(甲公司揽件员人均揽件数超过$40)=\frac {3+1}{30}=\frac {2}{15}$
(2)甲公司平均月工资： 70×30+2×(38×13+39×9+40×4
+41×3+42×1)=4440(元)
乙公司平均月工资： 4×(38×7+39×7+40×8+41×5+42×3)
+2×(1×5+2×3)=4782(元)
4782元> 4440元
所以选择乙公司