10. 已知二次函数 $ y = ax^2 + 2x + a^2 - 1(a \neq 0) $ 的图像如图所示，则 $ a = $
-1
。答案：-1
11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的两根为 $ x_1 = -1 $、$ x_2 = 5 $，则二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像的对称轴为
过点(2,0)且平行于y轴的直线
。答案：过点(2,0)平行
于y轴的直线
于y轴的直线
12. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ A(0,-3) $、$ B(2,-3) $、$ C(-2,5) $，则该图像上纵坐标为5的另一个点 $ D $ 的坐标是
(4,5)
。答案：(4，5)
三、解答题(共52分)
13. (8分)已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的图像与 $ x $ 轴交于 $ A $、$ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧)，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，顶点为 $ D $。
(1)求点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 的坐标，并在如图的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
(2)二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的图像可由二次函数 $ y = x^2 $ 的图像如何平移得到？
13. (8分)已知二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的图像与 $ x $ 轴交于 $ A $、$ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧)，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，顶点为 $ D $。
(1)求点 $ A $、$ B $、$ C $、$ D $ 的坐标，并在如图的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
(2)二次函数 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的图像可由二次函数 $ y = x^2 $ 的图像如何平移得到？
答案：
解：(1)令y=0，得x²-2x-3=0
解得，$x_{1}=3，$$x_{2}=-1$
因为点A在点B的左侧
所以点A坐标为(-1 ， 0) ，点B坐标为(3 ， 0)
令x=0，得y=-3
所以点C坐标为(0 ， -3)
因为y= x²-2x-3=(x-1)²-4
所以顶点D的坐标为(1 ， -4)
(2)二次函数y=x²-2x-3的图像可由二次函数y= x²的图像向右
平移1个单位，再向下平移4个单位得到。
解：(1)令y=0，得x²-2x-3=0
解得，$x_{1}=3，$$x_{2}=-1$
因为点A在点B的左侧
所以点A坐标为(-1 ， 0) ，点B坐标为(3 ， 0)
令x=0，得y=-3
所以点C坐标为(0 ， -3)
因为y= x²-2x-3=(x-1)²-4
所以顶点D的坐标为(1 ， -4)
(2)二次函数y=x²-2x-3的图像可由二次函数y= x²的图像向右
平移1个单位，再向下平移4个单位得到。
14. (8分)若一个二次函数的图像经过点 $ A(-1,5) $、$ B(3,5) $、$ C(-2,0) $，求这个二次函数的表达式及它的图像的对称轴、顶点坐标。
答案：解:设这个二次函数的表达式为y= ax²+ bx +c
将点A(-1，5)、B(3 ， 5)、C(-2 ， 0)代入，得
$\begin{cases}{a-b+c=5 }\\{9a+3b+c=5}\\{4a-2b+c=0} \end{cases}$
解得a=-1，b=2，c=8，
所以这个二次函数的表达式为y=-x²+2x+8
因为y=-x²+2x+8=-(x-1)²+9
所以它的图像的对称轴为直线x = 1 ，顶点坐标为(1 ， 9)
将点A(-1，5)、B(3 ， 5)、C(-2 ， 0)代入，得
$\begin{cases}{a-b+c=5 }\\{9a+3b+c=5}\\{4a-2b+c=0} \end{cases}$
解得a=-1，b=2，c=8，
所以这个二次函数的表达式为y=-x²+2x+8
因为y=-x²+2x+8=-(x-1)²+9
所以它的图像的对称轴为直线x = 1 ，顶点坐标为(1 ， 9)