12. 某校准备开设以下特色课程:A-泥塑,B-锡剧,C-精微绣,D-竹刻.为了解学生最感兴趣的课程情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一个课程),根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图,根据提供的信息,解答下列问题：
(1)该校有1600人,估计该校对课程D感兴趣的学生有多少人.
(2)甲、乙两名学生从A、B、C、D四门课程中任选一个,用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.
(1)该校有1600人,估计该校对课程D感兴趣的学生有多少人.
(2)甲、乙两名学生从A、B、C、D四门课程中任选一个,用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.
答案：$12.(1)400;(2)\frac{1}{4}.$
解析：
(1) 抽取的学生总人数为 $48 ÷ 30\% = 160$ 人，B课程人数为 $160 - 48 - 32 - 40 = 40$ 人，D课程占比为 $\frac{40}{160} = 25\%$，该校对课程D感兴趣的学生人数为 $1600 × 25\% = 400$ 人。
(2) 列表如下：
| 甲 | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
共有16种等可能结果，两人选到同一课程的有4种，概率为 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
(1) 400；(2) $\frac{1}{4}$
(2) 列表如下：
| 甲 | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
共有16种等可能结果，两人选到同一课程的有4种，概率为 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$。
(1) 400；(2) $\frac{1}{4}$
13. 某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,满意度从低到高依次为1分、2分、3分、4分、5分,共5个等级.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,下图是根据这20份问卷中的客户评分绘制的统计图.
(1)求客户评分的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户评分的平均数大于3.55分,监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比,客户评分的中位数是否发生变化？
(1)求客户评分的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户评分的平均数大于3.55分,监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)相比,客户评分的中位数是否发生变化？
答案：解：(1)由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为$\frac {1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改.
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
$\frac {3.5×20+x}{20+1}＞3.55，$
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，
即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分.
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为$\frac {1×1+3×2+6×3+5×4+5×5}{20}=3.5$分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改.
(2)监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
$\frac {3.5×20+x}{20+1}＞3.55，$
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，
即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与(1)相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分.