1. 下列二次函数中，图像经过原点，且顶点的坐标为$(-1,3)$的是(
A.$y = x^2 + 2$
B.$y = -(x + 1)^2 + 3$
C.$y = -3(x + 1)^2 + 3$
D.$y = -3(x - 1)^2 + 3$
C
)A.$y = x^2 + 2$
B.$y = -(x + 1)^2 + 3$
C.$y = -3(x + 1)^2 + 3$
D.$y = -3(x - 1)^2 + 3$
答案：C
2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y = ax + b$的图像和二次函数$y = ax^2 + bx$的图像可能为(
A
)答案：A
3. 若二次函数$y = x^2 + mx - 4$的图像经过点$(2,6)$，则$m =$
3
.答案：3
4. 若二次函数$y = -x^2 + (m - 1)x + m$的图像与$y$轴相交于点$(0,3)$，则它与$x$轴的公共点的坐标为
(3,0)、(-1,0)
.答案：(-1，0)和(3，0)
三、解答题
5. 根据下列条件，分别求出二次函数的表达式.
(1)已知二次函数图像经过点$(0,2)$、点$(1,1)$和点$(3,5)$；
(2)已知二次函数图像的顶点坐标为$(-1,2)$，且过点$(2,1)$；
(3)已知二次函数图像与$x$轴交于点$(-1,0)$、点$(2,0)$，且经过点$(1,2)$.
5. 根据下列条件，分别求出二次函数的表达式.
(1)已知二次函数图像经过点$(0,2)$、点$(1,1)$和点$(3,5)$；
(2)已知二次函数图像的顶点坐标为$(-1,2)$，且过点$(2,1)$；
(3)已知二次函数图像与$x$轴交于点$(-1,0)$、点$(2,0)$，且经过点$(1,2)$.
答案：解： (1)设y= ax²+ bx+2，把(1，1)(3，5)代入
得：$\begin{cases}{a+b+2=1}\\{9a+3b+2=5} \end{cases}$
解得a=1，b=-2
所以y= x²- 2x+2
(2)设y=a(x+1)²+2，
把(2，1)代入得9a+2= 1，
得$a=-\frac {1}{9}$
所以$y=-\frac {1}{9}x²-\frac {2}{9}x+\frac {17}{9}$
(3)设y=a(x+ 1)(x- 2)，
把(1 ， 2)代入得-2a=2，得a=-1
所以y= -(x+1)(x-2)= -x²+x+2
得：$\begin{cases}{a+b+2=1}\\{9a+3b+2=5} \end{cases}$
解得a=1，b=-2
所以y= x²- 2x+2
(2)设y=a(x+1)²+2，
把(2，1)代入得9a+2= 1，
得$a=-\frac {1}{9}$
所以$y=-\frac {1}{9}x²-\frac {2}{9}x+\frac {17}{9}$
(3)设y=a(x+ 1)(x- 2)，
把(1 ， 2)代入得-2a=2，得a=-1
所以y= -(x+1)(x-2)= -x²+x+2