6. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像与$x$轴的两个交点的横坐标分别是$-1$和 3，与$y$轴的交点的纵坐标是$-\frac{3}{2}$.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)用配方法确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
答案：解： (1)由题意得，$c=-\frac {3}{2}$
$\begin{cases}{a-b-\dfrac {3}{2}=0 }\\{9a+3b-\dfrac {3}{2}=0} \end{cases}$
解得$a=\frac {1}{2}，$b=-1
所以$y=\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}$
$(2)y=\frac {1}{2}(x-1)²-2$
开口向上,对称轴是x=1 ，顶点坐标是(1，-2)
$\begin{cases}{a-b-\dfrac {3}{2}=0 }\\{9a+3b-\dfrac {3}{2}=0} \end{cases}$
解得$a=\frac {1}{2}，$b=-1
所以$y=\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}$
$(2)y=\frac {1}{2}(x-1)²-2$
开口向上,对称轴是x=1 ，顶点坐标是(1，-2)
7. 若二次函数$y = x^2 - ax + 9$的图像的顶点在坐标轴上，则$a$的值为
0 或 6 或 -6
.答案：0或6或-6
8. 已知二次函数$y = x^2 + bx + c$的图像与$x$轴只有一个公共点$A$.
(1)若点$A$的坐标为$(2,0)$，求该二次函数的表达式；
(2)若这个二次函数的图像与$y$轴的交点为$B$，坐标原点为$O$，且$\triangle OAB$是等腰三角形，求该二次函数的表达式，并说明它是如何由(1)中的二次函数的图像平移得到的.
(1)若点$A$的坐标为$(2,0)$，求该二次函数的表达式；
(2)若这个二次函数的图像与$y$轴的交点为$B$，坐标原点为$O$，且$\triangle OAB$是等腰三角形，求该二次函数的表达式，并说明它是如何由(1)中的二次函数的图像平移得到的.
答案：解： (1)因为顶点坐标是(2，0)
所以y= (x-2)²
所以y= x²- 4x+4
(2)A点坐标是$(-\frac {b}{2}，$0) ， B点坐标是(0，c)
且b²-4c=0 ，即B(0，$\frac {b²}{4})$
因为△OAB是等腰三角形，∠AOB= 90°
所以OA=OB，即|$-\frac {b}{2}$|=|$\frac {b²}{4}$|
解得b= 0(舍去)或b= 2或b= -2
当b=2时，c=1；
当b=-2时，c=1
所以一次函数表达式是y=x²+2x+ 1或y=x²- 2x+ 1
所以y=x²+2x+ 1的图像由(1)中图像向左平移3个单位长度得到，
y=x²-2x+1的图像由(1)中图像向左平移1个单位长度得到
所以y= (x-2)²
所以y= x²- 4x+4
(2)A点坐标是$(-\frac {b}{2}，$0) ， B点坐标是(0，c)
且b²-4c=0 ，即B(0，$\frac {b²}{4})$
因为△OAB是等腰三角形，∠AOB= 90°
所以OA=OB，即|$-\frac {b}{2}$|=|$\frac {b²}{4}$|
解得b= 0(舍去)或b= 2或b= -2
当b=2时，c=1；
当b=-2时，c=1
所以一次函数表达式是y=x²+2x+ 1或y=x²- 2x+ 1
所以y=x²+2x+ 1的图像由(1)中图像向左平移3个单位长度得到，
y=x²-2x+1的图像由(1)中图像向左平移1个单位长度得到