例如图 5.5.2，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 2$ cm，$BC = 4$ cm. 动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $1$ cm/s 的速度沿 $AB$ 向点 $B$ 运动；在点 $M$ 出发的同时，动点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ cm/s 的速度沿 $BC$ 向点 $C$ 运动. 当点 $M$ 到达点 $B$ 时，运动停止. 设运动时间为 $t$(s)，则当 $t$ 为何值时，$\triangle BMN$ 的面积 $S$(cm²)取得最大值？最大值为多少？
答案： 解：由题意可知，$ AM=t\ \mathrm {cm} ，$$ BM=(2-t)\ \mathrm {cm} ，$$ BN= 2t\ \mathrm {cm}$
$ S=\frac {1}{2}(2-t)×2t$
=-t²+2t
= -(t-1)²+1
因为$-1 \lt 0$
所以抛物线开口向下，二次函数有最大值
当t= 1时，△BMN的面积S最大，最大值为1。
$ S=\frac {1}{2}(2-t)×2t$
=-t²+2t
= -(t-1)²+1
因为$-1 \lt 0$
所以抛物线开口向下，二次函数有最大值
当t= 1时，△BMN的面积S最大，最大值为1。
1. 如图，在一墙角处有一篱笆(虚线部分)，其长度是 $16$ m，则该篱笆与墙所围成的矩形花园 $ABCD$ 的最大面积是(
A.$60$ m²
B.$63$ m²
C.$64$ m²
D.$66$ m²
C
)A.$60$ m²
B.$63$ m²
C.$64$ m²
D.$66$ m²
答案：C
2. 某公司准备修建一个长方体污水处理池，若污水处理池底面的周长为 $100$ m，则底面的最大面积是
625
m².答案：625
3. 如图，李大爷要借助院墙用篱笆围成一个矩形菜园 $ABCD$，用篱笆围成的三边总长为 $24$ m，则矩形菜园 $ABCD$ 的最大面积为
72
m².答案：72