8. 某校九年级学生小明、小强和小红到超市参加社会实践活动，参与了某种水果的销售工作。已知该水果的进价为$8$元$/\mathrm{kg}$，下面是他们在活动结束后关于该种水果的对话。
小明：如果以$10$元$/\mathrm{kg}$的价格销售，那么每天可售出$300\ \mathrm{kg}$。
小强：如果每千克的利润为$3$元，那么每天可售出$250\ \mathrm{kg}$。
小红：每天的销售量$y(\mathrm{kg})$与售价$x$（元$/\mathrm{kg}$）之间是一次函数关系。
（1）请你根据以上对话信息，求出$y(\mathrm{kg})$与$x$（元$/\mathrm{kg}$）$(x ＞ 0)$之间的函数表达式。
（2）该超市将销售价定为多少时，每天销售该种水果所获利润最大？最大利润为多少元？[注：利润$=$（售价$-$进价）$×$销售量]
小明：如果以$10$元$/\mathrm{kg}$的价格销售，那么每天可售出$300\ \mathrm{kg}$。
小强：如果每千克的利润为$3$元，那么每天可售出$250\ \mathrm{kg}$。
小红：每天的销售量$y(\mathrm{kg})$与售价$x$（元$/\mathrm{kg}$）之间是一次函数关系。
（1）请你根据以上对话信息，求出$y(\mathrm{kg})$与$x$（元$/\mathrm{kg}$）$(x ＞ 0)$之间的函数表达式。
（2）该超市将销售价定为多少时，每天销售该种水果所获利润最大？最大利润为多少元？[注：利润$=$（售价$-$进价）$×$销售量]
答案：解：(1)设y= kx+ b
$\begin{cases}{10k+b=300 }\\{11k+b=250} \end{cases}$
解得k=-50，b=800
所以$y=-50x+800(x\gt 0)$
(2)设利润为z元
z=(x-8)(-50x+800)= -50(x- 12)²+ 800
当x= 12时，z有最大值800
当售价是12元$/\ \mathrm {kg}$时,利润最大,最大利润是800元
$\begin{cases}{10k+b=300 }\\{11k+b=250} \end{cases}$
解得k=-50，b=800
所以$y=-50x+800(x\gt 0)$
(2)设利润为z元
z=(x-8)(-50x+800)= -50(x- 12)²+ 800
当x= 12时，z有最大值800
当售价是12元$/\ \mathrm {kg}$时,利润最大,最大利润是800元
9. 我们知道，三条边都相等的三角形叫等边三角形。类似地，我们把弧长等于半径的扇形称为“等边扇形”。小明准备将一根长为$120\ \mathrm{cm}$的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个“等边扇形”。
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于$625\ \mathrm{cm}^{2}$，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由。
（1）小明想使这两个“等边扇形”的面积之和等于$625\ \mathrm{cm}^{2}$，他该怎么剪？
（2）这两个“等边扇形”的面积之和能否取得最小值？若能，请求出这个最小值；若不能，请说明理由。
答案：解： (1)设其中一个等边扇形的半径为$x\ \mathrm {cm} ，$
则该扇形的面积是$\frac {x}{2πx}×πx²=\frac {1}{2}x²$
另一个等边扇形的半径是$(40-x)\ \mathrm {cm} ，$
面积是$\frac {1}{2}(40- x)²$
所以$\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40-x)²=625$
解得$x_{1}= 5，$$x_{2}= 35$
$3x_{1} = 15，$$ 3x_{2}= 105$
所以应该剪成$15\ \mathrm {cm}$和$105\ \mathrm {cm}$两段
(2)设面积之和为$y\ \mathrm {cm}²$
$y=\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40- x)²=x²-40x+800= (x-20)²+ 400.$
当x= 20时， y有最小值400
所以当两个”等边扇形”边长都为$20\ \mathrm {cm}$时，面积之和取得最小值，
最小值是$400\ \mathrm {cm}²$
则该扇形的面积是$\frac {x}{2πx}×πx²=\frac {1}{2}x²$
另一个等边扇形的半径是$(40-x)\ \mathrm {cm} ，$
面积是$\frac {1}{2}(40- x)²$
所以$\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40-x)²=625$
解得$x_{1}= 5，$$x_{2}= 35$
$3x_{1} = 15，$$ 3x_{2}= 105$
所以应该剪成$15\ \mathrm {cm}$和$105\ \mathrm {cm}$两段
(2)设面积之和为$y\ \mathrm {cm}²$
$y=\frac {1}{2}x²+\frac {1}{2}(40- x)²=x²-40x+800= (x-20)²+ 400.$
当x= 20时， y有最小值400
所以当两个”等边扇形”边长都为$20\ \mathrm {cm}$时，面积之和取得最小值，
最小值是$400\ \mathrm {cm}²$