2026年课课练江苏九年级数学下册苏科版第35页解析答案

6. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，$EF// AB$，$BF=\frac{7}{4}$.
(1)求 $\frac{CF}{CD}$ 的值.
(2)请判断线段 $AB$、$BC$、$CF$、$CD$ 是否成比例？请说明理由.

答案：$6.(1) \frac{3}{4};(2) $成比例,理由略.

解析：

(1)在矩形$ABCD$中，$BC = 4$，$BF=\frac{7}{4}$，则$CF=BC - BF=4-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$。$CD = AB = 3$，所以$\frac{CF}{CD}=\frac{\frac{9}{4}}{3}=\frac{3}{4}$。
(2)成比例。理由：$AB = 3$，$BC = 4$，$CF=\frac{9}{4}$，$CD = 3$。$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}$，$\frac{CF}{CD}=\frac{3}{4}$，因为$\frac{AB}{BC}=\frac{CF}{CD}$，所以线段$AB$、$BC$、$CF$、$CD$成比例。

7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，点 $D$、$E$ 分别在 $AB$、$AC$ 上，且 $AD:DB = AE:EC$，$AB = 12$，$AE = 6$，$EC = 4$.
(1)求 $AD$ 的长；
(2)试说明 $\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$.

答案：解：$(1)\frac {AB}{BC}=\frac {3}{4}，$$\frac {CF}{CD}=\frac {4-\frac {7}{4}}{3}=\frac {3}{4}$
(2)因为$\frac {AB}{BC}=\frac {CF}{CD}=\frac {3}{4}$
所以线段AB，BC，CF，CD成比例
解：(1)DB=12-AD
所以$\frac {AD}{12-AD}=\frac {AE}{EC}=\frac {6}{4}$
所以$AD=\frac {36}{5}$
$(2)DB=12-\frac {36}{5}=\frac {24}{5}，$AC=6+4=10
所以$\frac {DB}{AB}=\frac {\frac {24}{5}}{12}=\frac {2}{5}$
$\frac {EC}{AC}=\frac {4}{10}=\frac {2}{5}$
所以$\frac {DB}{AB}=\frac {EC}{AC}$

8. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$、$BE$、$CF$ 相交于点 $O$，$\triangle BOF$、$\triangle BOD$、$\triangle AOF$、$\triangle COE$ 的面积分别为 $30$、$35$、$40$、$84$. 你能求出 $\triangle ABC$ 的面积吗？

答案：解：设$S_{△COD}= x ，$$ S_{△AOE}=y，$
则$\frac {35+x}{30}=\frac {OC}{OF}=\frac {y+84}{40}$
即4x- 3y= 112
$\frac {x}{y+84}=\frac {OD}{OA}=\frac {35}{30+40}$
即2x-y= 84
解得x= 70，y= 56
所以$S_{△ABC}= 40+ 30+ 35+ 70+84+ 56= 315$