例 2 已知 $ y = (k + 2)x^{k^{2} + k - 4} $ ( $ k $ 为常数)，若 $ y $ 是 $ x $ 的二次函数，且当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 求这个二次函数的图像的顶点坐标和对称轴.
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 求这个二次函数的图像的顶点坐标和对称轴.
答案：解：共同点：顶点都是坐标原点，
对称轴都是y 轴.
不同点：开口方向不同.
解：(1)由题意可得：k+2＞0，且k²+k-4=2
解得k=2
(2)由(1)得：k=2即y=4x²
所以顶点坐标为(0，0)
对称轴为y轴
对称轴都是y 轴.
不同点：开口方向不同.
解：(1)由题意可得：k+2＞0，且k²+k-4=2
解得k=2
(2)由(1)得：k=2即y=4x²
所以顶点坐标为(0，0)
对称轴为y轴
1. 已知函数 $ y = 2x^{2} $，对于一切 $ x $ 的值，总有(
A.$ y ＞ 0 $
B.$ y \geq 0 $
C.$ y ＜ 0 $
D.$ y \leq 0 $
B
)A.$ y ＞ 0 $
B.$ y \geq 0 $
C.$ y ＜ 0 $
D.$ y \leq 0 $
答案：B
2. 下列关于函数 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的说法中，正确的是(
A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C
)A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＞ 0 $ 时， $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
答案：C
3. 二次函数 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 的图像开口
向上
，顶点坐标为(0,0)
，对称轴为y 轴
.答案：向上
(0,0)
y轴
(0,0)
y轴
4. 已知二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $，根据图像的对称性可知，若点 $ (2, - 3) $ 在它的图像上，则点(
-2
，-3
)也一定在它的图像上.答案：-2
-3
-3
三、解答题
5. 请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = 2x^{2} $ 与一次函数 $ y = x + 1 $ 的图像，并求出它们的交点坐标.
5. 请在同一平面直角坐标系中画出二次函数 $ y = 2x^{2} $ 与一次函数 $ y = x + 1 $ 的图像，并求出它们的交点坐标.
答案：
解：由题意可得：$\begin{cases}{y=2x² }\\{y=x+1} \end{cases}$
解得$\begin{cases}{x=1 }\\{y=2} \end{cases}$或$\begin{cases}{x=-\dfrac {1}{2} }\\{y=\dfrac {1}{2}} \end{cases}$
所以交点坐标为(1，2)或$(-\frac {1}{2}，$$\frac {1}{2})$
解：由题意可得：$\begin{cases}{y=2x² }\\{y=x+1} \end{cases}$
解得$\begin{cases}{x=1 }\\{y=2} \end{cases}$或$\begin{cases}{x=-\dfrac {1}{2} }\\{y=\dfrac {1}{2}} \end{cases}$
所以交点坐标为(1，2)或$(-\frac {1}{2}，$$\frac {1}{2})$