6. 如图,已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像与 $ x $ 轴交于点 $ A(-3,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ B $,与直线 $ CD $ 交于第一象限内点 $ E $ 处,且点 $ C $ 的坐标为 $ (0,4) $,点 $ D $ 的坐标为 $ (4,0) $,$ AB : BE = 3 : 1 $.求 $ k $、$ b $ 的值.
答案：解:过点E作EF//OB ，与x轴交于点F ，
设直线CD的解析式为y= mx + n.
因为点C坐标为(0 ， 4)，点D坐标为(4 ， 0)
直线CD的解析式为y=-x +4
因为点A坐标为(-3 ， 0)
所以AO=3
因为AB：BE=3： 1， EF//OB
所以AO： OF=AB： BE=3 ： 1
因为AO=3
所以OF=1
所以点E的横坐标为1
因为点E在直线y= -x+4
所以E(1 ， 3)
将A(-3， 0)， E(1， 3)代入y= kx+b中,得
$\begin{cases}{0=-3k+b }\\{3=k+b} \end{cases}$
解得$k=\frac {3}{4}，$$b=\frac {9}{4}$
k的值为$\frac {3}{4}，$ b的值为$\frac {9}{4}$
设直线CD的解析式为y= mx + n.
因为点C坐标为(0 ， 4)，点D坐标为(4 ， 0)
直线CD的解析式为y=-x +4
因为点A坐标为(-3 ， 0)
所以AO=3
因为AB：BE=3： 1， EF//OB
所以AO： OF=AB： BE=3 ： 1
因为AO=3
所以OF=1
所以点E的横坐标为1
因为点E在直线y= -x+4
所以E(1 ， 3)
将A(-3， 0)， E(1， 3)代入y= kx+b中,得
$\begin{cases}{0=-3k+b }\\{3=k+b} \end{cases}$
解得$k=\frac {3}{4}，$$b=\frac {9}{4}$
k的值为$\frac {3}{4}，$ b的值为$\frac {9}{4}$
例 1 如图 6.4.3,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D.
(1) 求证:△ACD∽△ABC.
(2) 图中还有其他相似三角形吗? 如果有,请写出来.
(1) 求证:△ACD∽△ABC.
(2) 图中还有其他相似三角形吗? 如果有,请写出来.
答案：证明：(1)因为CD⊥AB
所以∠C=90°，
∠ACD=90°-∠DCB
因为∠ACB= 90°
所以∠B=90°-∠DCB
所以∠C=∠ACB，∠ACD=∠B
所以△ACD∽△ABC
(2)有，△BCD∽△BAC，△ACD∽△CBD
所以∠C=90°，
∠ACD=90°-∠DCB
因为∠ACB= 90°
所以∠B=90°-∠DCB
所以∠C=∠ACB，∠ACD=∠B
所以△ACD∽△ABC
(2)有，△BCD∽△BAC，△ACD∽△CBD