例 1 如图 6.4.5，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，AD = 1，BD = 2，AC = $\sqrt{3}$. △ACD 与△ABC 相似吗？为什么？
答案：解： AB= AD+ BD=3
所以$\frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}=\sqrt{3}$
又∠A=∠A
所以△ACD∽△ABC
所以$\frac {AC}{AD}=\frac {AB}{AC}=\sqrt{3}$
又∠A=∠A
所以△ACD∽△ABC
例 2 如图 6.4.6，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，连接 DE、BE，若 $AE^{2}=AD· AB$，且∠ABE = ∠ACB.
求证：(1)△ADE∽△AEB；(2)△BCE∽△EBD.
求证：(1)△ADE∽△AEB；(2)△BCE∽△EBD.
答案：证明：(1)因为AE²= AD×AB
所以$\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$
因为∠BAE=∠EAD
所以△ADE∽△AEB
(2)因为△ADE∽△AEB
所以∠AED=∠ABE
因为∠ABE=∠ACB
所以∠AED=∠ACB
所以DE//BC
所以∠DEB=∠EBC
因为∠ABE=∠ACB
所以△BCE∽△EBD
所以$\frac {AE}{AB}=\frac {AD}{AE}$
因为∠BAE=∠EAD
所以△ADE∽△AEB
(2)因为△ADE∽△AEB
所以∠AED=∠ABE
因为∠ABE=∠ACB
所以∠AED=∠ACB
所以DE//BC
所以∠DEB=∠EBC
因为∠ABE=∠ACB
所以△BCE∽△EBD
1. 在△ABC 和△A′B′C′中，∠B = ∠B′，AB = 6，BC = 8，B′C′ = 4，当 A′B′ =
3
时，△ABC∽△A′B′C′.答案：3