2. 分别在下列条件下，写出其中相似的三角形.
(1)如图①，AC、BD 相交于点 O，OD·OB = OA·OC，则△
(2)如图②，点 D 在 AB 上，$AC^{2}=AD· AB$，则△
(3)如图③，点 D、E 分别在 AB、AC 上，$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$，则△
(1)如图①，AC、BD 相交于点 O，OD·OB = OA·OC，则△
OAD
∽△OBC
；(2)如图②，点 D 在 AB 上，$AC^{2}=AD· AB$，则△
ACD
∽△ABC
；(3)如图③，点 D、E 分别在 AB、AC 上，$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$，则△
ABE
∽△ACD
.答案：OBC
OAD
ACD
ABC
ACD
ABE
OAD
ACD
ABC
ACD
ABE
3. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，有下列条件：① ∠ADE = ∠C；② ∠AED = ∠B；③ $\frac{DE}{CB}=\frac{AD}{AC}$；④ $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$；⑤ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$. 其中，能使△ADE∽△ACB 的条件是
①②④
(填序号).答案：①②④
二、解答题
4. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB = 5 cm，AC = 3 cm，A′B′ = 3 cm，A′C′ = $\frac{9}{5}$ cm，∠A = ∠A′. △ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？
4. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB = 5 cm，AC = 3 cm，A′B′ = 3 cm，A′C′ = $\frac{9}{5}$ cm，∠A = ∠A′. △ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？
答案：解：相似，理由如下：
因为$AB=5\ \mathrm {cm}，$$AC=3\ \mathrm {cm}，$$A'B'=3\ \mathrm {cm}，$$A'C'=\frac {9}{5}\ \mathrm {cm}$
所以$\frac {AB}{AC}=\frac {A'B'}{A'C'}=\frac {5}{3}$
因为∠A=∠A'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为$AB=5\ \mathrm {cm}，$$AC=3\ \mathrm {cm}，$$A'B'=3\ \mathrm {cm}，$$A'C'=\frac {9}{5}\ \mathrm {cm}$
所以$\frac {AB}{AC}=\frac {A'B'}{A'C'}=\frac {5}{3}$
因为∠A=∠A'
所以△ABC∽△A'B'C'
5. 已知：如图，AB//CD，且 $BC^{2}=AB· CD$.
求证：△ABC∽△BCD.
求证：△ABC∽△BCD.
答案：证明： 因为AB//CD
所以∠ABC=∠BCD
因为BC²= AB×CD
所以$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
因为$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
∠ABC=∠BCD
所以△ABC∽△BCD
所以∠ABC=∠BCD
因为BC²= AB×CD
所以$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
因为$\frac {BC}{CD}=\frac {AB}{BC}$
∠ABC=∠BCD
所以△ABC∽△BCD