例 1 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AB = 2$，$BC = 4$，$AC = 3$，$A'B' = 3$，$B'C' = 6$，$A'C' = 4.5$.$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$相似吗？为什么？
答案：解：相似，理由如下：
因为AB=2 ， BC=4，AC=3 ，
A'B'=3 ， B'C'=6 ， A'C'=4.5 .
所以$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {2}{3}$
所以△ABC∽△A'B'C'
因为AB=2 ， BC=4，AC=3 ，
A'B'=3 ， B'C'=6 ， A'C'=4.5 .
所以$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {2}{3}$
所以△ABC∽△A'B'C'
例 2 如图 6.4.7，在正方形网格上有$\triangle A_1B_1C_1$和$\triangle A_2B_2C_2$，这两个三角形相似吗？请说明你的理由.
答案：解：相似，理由如下：
由图可知，$A_{1}B_{1}=\sqrt{2²+2²}= 2\sqrt{2}，$
$A_{2}B_{2}=\sqrt{1²+1²}=\sqrt{2}，$
$ A_{1}C_{1}=4，$$ A_{2}C_{2}= 2，$
$B_{1}C_{1}=\sqrt{2²+6²}=2\sqrt{10}$
$B_{2}C_{2}=\sqrt{1²+3²}=\sqrt{10}$
因为$\frac {A_{1}B_{1}}{A_{2}B_{2}}=\frac {A_{1}C_{1}}{A_{2}C_{2}}=\frac {B_{1}C_{1}}{B_{2}C_{2}}$
所以$△A_{1}B_{1}C_{1}∽△A_{2}B_{2}C_{2}$
由图可知，$A_{1}B_{1}=\sqrt{2²+2²}= 2\sqrt{2}，$
$A_{2}B_{2}=\sqrt{1²+1²}=\sqrt{2}，$
$ A_{1}C_{1}=4，$$ A_{2}C_{2}= 2，$
$B_{1}C_{1}=\sqrt{2²+6²}=2\sqrt{10}$
$B_{2}C_{2}=\sqrt{1²+3²}=\sqrt{10}$
因为$\frac {A_{1}B_{1}}{A_{2}B_{2}}=\frac {A_{1}C_{1}}{A_{2}C_{2}}=\frac {B_{1}C_{1}}{B_{2}C_{2}}$
所以$△A_{1}B_{1}C_{1}∽△A_{2}B_{2}C_{2}$
1. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$BC = 5\ \mathrm{cm}$，$AC = 8\ \mathrm{cm}$，$DE = \frac{5}{3}\ \mathrm{cm}$，$DF = \frac{10}{3}\ \mathrm{cm}$，则$EF =$
$\frac{25}{12}$
时，$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$.答案：$\frac {25}{12}\ \mathrm {cm}$
2. 如图，已知$M$为$\triangle ABC$的重心，则$\frac{AM}{DM}$的值为
2
.答案：2
3. 小张要制作两个形状完全相同的三角形框架.其中一个三角形框架三边长分别是$20\ \mathrm{cm}$、$24\ \mathrm{cm}$、$28\ \mathrm{cm}$，另一个三角形框架的最长边为$21\ \mathrm{cm}$，在截料时(不考虑其他因素)，另两边应该截成
15
$\mathrm{cm}$和18
$\mathrm{cm}$.答案：15
18
18