例 1 已知:如图 6.5.2,AD、BE 是△ABC 的两条高,A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高,△ABD ∽△A'B'D',∠C=∠C'.
求证:$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$.
求证:$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$.
答案：证明：因为△ABD∽△A'B'D'
所以∠ABD=∠A'B'D'
因为∠C=∠C'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为AD、BE是△ABC的两条高，
A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高
所以$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$
所以∠ABD=∠A'B'D'
因为∠C=∠C'
所以△ABC∽△A'B'C'
因为AD、BE是△ABC的两条高，
A'D'、B'E'是△A'B'C'的两条高
所以$\frac {AD}{A'D'}=\frac {BE}{B'E'}$
例 2 如图 6.5.3 是一块锐角三角形余料.在△ABC 中,边长 BC=120 mm,高AD=80 mm,若要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB、AC 上,则这个正方形零件的边长为多少?
答案：解：设零件边长为$x\ \mathrm {mm}$
因为EF//AD//HG，
所以$\frac {EF}{AD}=\frac {BF}{BD}，$$\frac {HG}{AD}=\frac {CG}{CD}$
即$\frac {x}{80}=\frac {BF}{BD}=\frac {CG}{CD}=\frac {BF+CG}{BC}=\frac {120-x}{120}$
解得x=48
正方形零件的边长是$48\ \mathrm {mm}$
因为EF//AD//HG，
所以$\frac {EF}{AD}=\frac {BF}{BD}，$$\frac {HG}{AD}=\frac {CG}{CD}$
即$\frac {x}{80}=\frac {BF}{BD}=\frac {CG}{CD}=\frac {BF+CG}{BC}=\frac {120-x}{120}$
解得x=48
正方形零件的边长是$48\ \mathrm {mm}$
1. 若两个相似三角形的面积之比为 2:3,则它们对应角的平分线之比为(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
C
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答案：C
2. 在四边形 ABCD 中,AD // BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,若△AOD 的面积为 4,△BOC 的面积为 9,则四边形ABCD 的面积为(
A.21
B.22
C.25
D.26
C
)A.21
B.22
C.25
D.26
答案：C