1. 二次函数 $ y = x^{2} - 3 $ 的图像的顶点坐标为(
A.$ (0,3) $
B.$ (0,-3) $
C.$ (\sqrt{3},0) $
D.$ (-3,0) $
B
)A.$ (0,3) $
B.$ (0,-3) $
C.$ (\sqrt{3},0) $
D.$ (-3,0) $
答案：B
2. 在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = 2x^{2} - 2 $、$ y = -2x^{2} - 1 $ 和 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的图像，则它们(
A.顶点都在原点
B.都是开口向上
C.都是关于 $ y $ 轴对称
D.可由同一个函数图像平移得到
C
)A.顶点都在原点
B.都是开口向上
C.都是关于 $ y $ 轴对称
D.可由同一个函数图像平移得到
答案：C
3. 二次函数 $ y = -\frac{1}{4}x^{2} + 5 $ 的图像开口
向下
，对称轴为y 轴
；当 $ x = $0
时，$ y $ 取得最大
值，为5
。答案：向下
y轴
0
大
5
y轴
0
大
5
4. 将二次函数 $ y = 3x^{2} - 2 $ 的图像向上平移 5 个单位长度后，所得图像相应的函数表达式为
$y = 3 x ^ {2} + 3$
。答案：y=3x²+3
三、解答题
5. 请分别指出下列二次函数的图像的开口方向、顶点坐标与对称轴。
(1) $ y = -2x^{2} - 5 $；
(2) $ y = \frac{1}{2}x^{2} + 3 $；
(3) $ y = -x^{2} + 4 $。
5. 请分别指出下列二次函数的图像的开口方向、顶点坐标与对称轴。
(1) $ y = -2x^{2} - 5 $；
(2) $ y = \frac{1}{2}x^{2} + 3 $；
(3) $ y = -x^{2} + 4 $。
答案：解： (1)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， -5) ，对称轴为y轴.
(2)图像开口向上，顶点坐标为(0 ， 3) ，对称轴为y轴.
(3)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， 4) ，对称轴为y轴。
(2)图像开口向上，顶点坐标为(0 ， 3) ，对称轴为y轴.
(3)图像开口向下，顶点坐标为(0 ， 4) ，对称轴为y轴。
6. 已知二次函数的图像的顶点坐标为 $ (0,-2) $。
(1) 若这个二次函数的图像开口向下，请写出两个符合条件的二次函数的表达式。
(2) 若这个二次函数的图像经过点 $ (2,-1) $，求这个二次函数的表达式。
(1) 若这个二次函数的图像开口向下，请写出两个符合条件的二次函数的表达式。
(2) 若这个二次函数的图像经过点 $ (2,-1) $，求这个二次函数的表达式。
答案：解：(1)y= -x²-2和y= -2x²-2
(2)设这个二次函数的表达式为y= ax²- 2
将点(2 ， -1)代入y= ax²-2，得
-1=4a-2
解得，$ a=\frac {1}{4}$
这个二次函数的表达式为$y=\frac {1}{4}x²-2 $
(2)设这个二次函数的表达式为y= ax²- 2
将点(2 ， -1)代入y= ax²-2，得
-1=4a-2
解得，$ a=\frac {1}{4}$
这个二次函数的表达式为$y=\frac {1}{4}x²-2 $