9. 我们已经学习了锐角的三角函数值，对于钝角 $\alpha$，定义它的三角函数值：$\sin\alpha=\sin(180^{\circ}-\alpha)$，$\cos\alpha=-\cos(180^{\circ}-\alpha)$。试回答下列问题：
(1)求 $\sin 120^{\circ}$、$\cos 120^{\circ}$ 的值；
(2)若一个三角形三个内角的度数之比是 $1:1:4$，$A$、$B$ 是这个三角形的两个顶点，$\sin A$、$\cos B$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $4x^{2}-mx - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，求 $m$ 的值及 $\angle A$ 和 $\angle B$ 的度数。
(1)求 $\sin 120^{\circ}$、$\cos 120^{\circ}$ 的值；
(2)若一个三角形三个内角的度数之比是 $1:1:4$，$A$、$B$ 是这个三角形的两个顶点，$\sin A$、$\cos B$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $4x^{2}-mx - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，求 $m$ 的值及 $\angle A$ 和 $\angle B$ 的度数。
答案：2＜AB＜8
解：(1)由题意得，$sin 120°= sin(180°-120°)= sin{60}°=\frac {\sqrt{3}}{2}$
$cos 120°=-cos(180° - 120°)= - cos{60}°=-\frac {1}{2}$
(2)因为三角形的三个内角度数之比为1：1 ：4
这个三角形的三个内角度数分别为30° ， 30°， 120°
因为sinA、cosB是一元二次方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根
两根之积$sinA×cosB=-\frac {1}{4}$且sinA≠cosB
因为$sin 120° = cos{30}° =\frac {\sqrt{3}}{2}$
所以∠A=30°，$sinA=\frac {1}{2}$
所以$cosB=-\frac {1}{2}$
所以∠B=120°
因为两根之和$sinA+cosB=\frac {m}{4}=0$
所以m=0
解：(1)由题意得，$sin 120°= sin(180°-120°)= sin{60}°=\frac {\sqrt{3}}{2}$
$cos 120°=-cos(180° - 120°)= - cos{60}°=-\frac {1}{2}$
(2)因为三角形的三个内角度数之比为1：1 ：4
这个三角形的三个内角度数分别为30° ， 30°， 120°
因为sinA、cosB是一元二次方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根
两根之积$sinA×cosB=-\frac {1}{4}$且sinA≠cosB
因为$sin 120° = cos{30}° =\frac {\sqrt{3}}{2}$
所以∠A=30°，$sinA=\frac {1}{2}$
所以$cosB=-\frac {1}{2}$
所以∠B=120°
因为两根之和$sinA+cosB=\frac {m}{4}=0$
所以m=0
例 1 求满足下列各式的锐角 $\alpha$：
(1) $2 \sin \alpha-\sqrt{3}=0$；
(2) $\tan ^{2} \alpha-2 \sqrt{3} \tan \alpha+3=0$.
(1) $2 \sin \alpha-\sqrt{3}=0$；
(2) $\tan ^{2} \alpha-2 \sqrt{3} \tan \alpha+3=0$.
答案：解：$ 2sina=\sqrt{3}$
$sina=\frac {\sqrt{3}}{2}$
所以a=60°
解：$ (tana-\sqrt{3})²= 0$
$tana=\sqrt{3}$
α=60°
$sina=\frac {\sqrt{3}}{2}$
所以a=60°
解：$ (tana-\sqrt{3})²= 0$
$tana=\sqrt{3}$
α=60°