例 1 如图 7.6.3，点 $ O $、$ R $ 在同一水平线上，无人机从点 $ O $ 竖直上升到点 $ A $ 时，测得点 $ A $ 到点 $ R $ 的距离为 $ 40 \mathrm{~m} $，点 $ R $ 的俯角为 $ 24.2^{\circ} $；无人机继续竖直上升到点 $ B $，测得点 $ R $ 的俯角为 $ 36.9^{\circ} $.求无人机从点 $ A $ 到点 $ B $ 的上升高度 $ AB $.（精确到 $ 0.1 \mathrm{~m} $；参考数据：$ \sin 24.2^{\circ} \approx 0.41 $，$ \cos 24.2^{\circ} \approx 0.91 $，$ \tan 24.2^{\circ} \approx 0.45 $，$ \sin 36.9^{\circ} \approx 0.60 $，$ \cos 36.9^{\circ} \approx 0.80 $，$ \tan 36.9^{\circ} \approx 0.75 $）
答案：解：如图，由题意可知，
∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°，
在Rt△AOR 中，AR=40m，∠ORA=24.2°，
∴OA=sin∠ORA×AR
=sin{24}.2°×40
$≈16.4(\mathrm {m})，$
OR=cos{24}.2°×40
$≈36.4(\mathrm {m})，$
在Rt△BOR 中，
$OB=tan{36}.9°×36.4≈27.3(\mathrm {m})，$
∴AB=OB-OA
=27.3-16.4
$=10.9(\mathrm {m})，$
答：无人机上升高度AB约为10.9m.
∠ORB=36.9°，∠ORA=24.2°，
在Rt△AOR 中，AR=40m，∠ORA=24.2°，
∴OA=sin∠ORA×AR
=sin{24}.2°×40
$≈16.4(\mathrm {m})，$
OR=cos{24}.2°×40
$≈36.4(\mathrm {m})，$
在Rt△BOR 中，
$OB=tan{36}.9°×36.4≈27.3(\mathrm {m})，$
∴AB=OB-OA
=27.3-16.4
$=10.9(\mathrm {m})，$
答：无人机上升高度AB约为10.9m.
例 2 如图 7.6.4，某海监船以 $ 20 \mathrm{~n} $ mile/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 $ A $ 处时，测得岛屿 $ P $ 恰好在其正北方向，继续向东航行 $ 1 \mathrm{~h} $ 到达 $ B $ 处，测得岛屿 $ P $ 在其北偏西 $ 30^{\circ} $ 方向，保持航向不变又航行 $ 2 \mathrm{~h} $ 到达 $ C $ 处，求此时海监船与岛屿 $ P $ 之间的距离.
答案：解:由题意得，∠PAB=90° ，∠PBA=90°-30°=60° ，
AB=20×1=20海里， BC= 20×2=40海里
在Rt△PAB中,
因为AB=20海里，∠PBA=60°
所以$PA=AB×tan_{60}° =20\sqrt{3}$海里
在Rt△PAC中, 因为AC=AB+BC= 60海里，$PA=20\sqrt{3}$海里
所以$PC=\sqrt{PA²+ AC²} = 40\sqrt{3}$海里
答:此时监察船与岛屿P之间的距离为$40\sqrt{3}$海里。
AB=20×1=20海里， BC= 20×2=40海里
在Rt△PAB中,
因为AB=20海里，∠PBA=60°
所以$PA=AB×tan_{60}° =20\sqrt{3}$海里
在Rt△PAC中, 因为AC=AB+BC= 60海里，$PA=20\sqrt{3}$海里
所以$PC=\sqrt{PA²+ AC²} = 40\sqrt{3}$海里
答:此时监察船与岛屿P之间的距离为$40\sqrt{3}$海里。