4. 如图，小王在江边某瞭望台 $ D $处测得江面上渔船 $ A $的俯角为 $ 40^{\circ} $，若 $ DE = 3 \mathrm{m} $，$ CE = 2 \mathrm{m} $，$ CE $平行于江面 $ AB $，迎水坡 $ BC $的坡度 $ i = 1:0.75 $，坡长 $ BC = 10 \mathrm{m} $，则此时 $ AB $的长约为
5.1
m(精确到 $ 0.1 \mathrm{m} $).答案：5.1
二、解答题
5. 某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，$ AB $表示该小区一段长为 $ 20 \mathrm{m} $的斜坡，坡角 $ \angle BAD = 30^{\circ} $，$ BD ⊥ AD $，垂足为 $ D $.为方便通行，物业公司在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $ 15^{\circ} $.
(1) 求该斜坡的高度 $ BD $；
(2) 求斜坡新起点 $ C $与原起点 $ A $之间的距离.
5. 某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，$ AB $表示该小区一段长为 $ 20 \mathrm{m} $的斜坡，坡角 $ \angle BAD = 30^{\circ} $，$ BD ⊥ AD $，垂足为 $ D $.为方便通行，物业公司在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为 $ 15^{\circ} $.
(1) 求该斜坡的高度 $ BD $；
(2) 求斜坡新起点 $ C $与原起点 $ A $之间的距离.
答案：解：(1)因为∠BAD=30°，BD⊥AD，AB=20m
所以$BD=\frac {1}{2}AB=10m$
(2)因为C，A，D三点共线，∠BAD=30°，∠ACB=15°
所以∠ABC=∠BAD-∠C=15°=∠C
所以AC=AB=20m
所以$BD=\frac {1}{2}AB=10m$
(2)因为C，A，D三点共线，∠BAD=30°，∠ACB=15°
所以∠ABC=∠BAD-∠C=15°=∠C
所以AC=AB=20m
6. 如图，斜坡 $ CD $的坡度 $ i = 1:2 $，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树 $ AB $.当太阳光与水平面的夹角为 $ 60^{\circ} $时，大树在斜坡上的影子 $ BE $长为 $ 10 \mathrm{m} $. 求大树 $ AB $的高.
答案：
解：过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F
由题意得，∠AEF=60°，
∵斜坡CD的坡度i=1:2
∴$tan∠BEF=\frac{BF}{EF}=\frac{1}{2}$
∴EF=2BF，$BE=\sqrt{5}BF$
∵BE=10m
∴$BF=2\sqrt{5}m，$$EF=4\sqrt{5}m$
∵∠AEF=60°
∴$AF=EF·tan∠AEF=4\sqrt{5}×tan60°=4\sqrt{15}m$
∴$AB=AF-BF=(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})m$
解：过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F
由题意得，∠AEF=60°，
∵斜坡CD的坡度i=1:2
∴$tan∠BEF=\frac{BF}{EF}=\frac{1}{2}$
∴EF=2BF，$BE=\sqrt{5}BF$
∵BE=10m
∴$BF=2\sqrt{5}m，$$EF=4\sqrt{5}m$
∵∠AEF=60°
∴$AF=EF·tan∠AEF=4\sqrt{5}×tan60°=4\sqrt{15}m$
∴$AB=AF-BF=(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})m$
7. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图，斜坡 $ BE $的坡度 $ i = 1:\sqrt{3} $，$ BE = 6 \mathrm{m} $，在 $ B $处测得电线塔 $ CD $顶部 $ D $的仰角为 $ 45^{\circ} $，在 $ E $处测得电线塔 $ CD $顶部 $ D $的仰角为 $ 60^{\circ} $.求电线塔 $ CD $的高度.
答案：
解：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，则四边形BACF为矩形.
由题意，得BA⊥AE.
∵斜坡BE的坡度$i=1: \sqrt{3}，$
∴在Rt△ABE中$,tan∠BEA=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴∠BEA=30°.
∵BE=6m，
∴易得$AB=\frac{1}{2}BE=3m.$
∴点B离水平地 面的高度AB为3m
∴AB=CF=3m,BF=AC.
设$EC=x\ \mathrm {m}$
∵在Rt△ABE中,
$AE=BE.cos{30}°=3\sqrt{3}\ \mathrm {m}，$
∴$BF=AC=AE+CE=(x+3 \sqrt{3})m.$
∵ 在Rt△CDE中，∠DEC=60°,
∴$ CD=CE. tan{60}°= \sqrt{3} x\ \mathrm {m}$
∵ 在Rt△BDF 中,∠DBF=45°,
∴$ DF=BF.tan_{45}°=(x+3 \sqrt{3})m$
∵ DF+CF=CD，
∴$x+3 \sqrt{3}+3= \sqrt{3}x，$
解得$x=6+3 \sqrt{3}$
∴$ CD=(6\sqrt{3}+9)m.$
∴电线塔CD的高度为$(6\sqrt{3}+9)m .$
解：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，则四边形BACF为矩形.
由题意，得BA⊥AE.
∵斜坡BE的坡度$i=1: \sqrt{3}，$
∴在Rt△ABE中$,tan∠BEA=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴∠BEA=30°.
∵BE=6m，
∴易得$AB=\frac{1}{2}BE=3m.$
∴点B离水平地 面的高度AB为3m
∴AB=CF=3m,BF=AC.
设$EC=x\ \mathrm {m}$
∵在Rt△ABE中,
$AE=BE.cos{30}°=3\sqrt{3}\ \mathrm {m}，$
∴$BF=AC=AE+CE=(x+3 \sqrt{3})m.$
∵ 在Rt△CDE中，∠DEC=60°,
∴$ CD=CE. tan{60}°= \sqrt{3} x\ \mathrm {m}$
∵ 在Rt△BDF 中,∠DBF=45°,
∴$ DF=BF.tan_{45}°=(x+3 \sqrt{3})m$
∵ DF+CF=CD，
∴$x+3 \sqrt{3}+3= \sqrt{3}x，$
解得$x=6+3 \sqrt{3}$
∴$ CD=(6\sqrt{3}+9)m.$
∴电线塔CD的高度为$(6\sqrt{3}+9)m .$