8. 如图，斜坡 $ AB $的坡角 $ \angle BAC = 13^{\circ} $，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板.前排光伏板的一端位于点 $ A $，过其另一端 $ D $安装支架 $ DE $，$ DE $所在的直线垂直于水平线 $ AC $，垂足为 $ F $，$ E $为 $ DF $与 $ AB $的交点. 已知 $ AD = 100 \mathrm{cm} $，前排光伏板的坡角 $ \angle DAC = 28^{\circ} $.
(1) 求 $ AE $的长(精确到 $ 1 \mathrm{cm} $)；
(2) 冬至日正午，经过点 $ D $的太阳光线与 $ AC $所成的角 $ \angle DGA = 32^{\circ} $.后排光伏板的前端 $ H $在 $ AB $上. 此时，若要使后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，求 $ EH $的最小值(精确到 $ 1 \mathrm{cm} $).参考数据如下表：
(1) 求 $ AE $的长(精确到 $ 1 \mathrm{cm} $)；
(2) 冬至日正午，经过点 $ D $的太阳光线与 $ AC $所成的角 $ \angle DGA = 32^{\circ} $.后排光伏板的前端 $ H $在 $ AB $上. 此时，若要使后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，求 $ EH $的最小值(精确到 $ 1 \mathrm{cm} $).参考数据如下表：
答案：
解： (1)在Rt△ADF 中，
因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$ ∠DAC=28°
所以$AF=AD·cos{28}°≈88\ \mathrm {cm}$
在Rt△AEF 中， 因为$AF=88\ \mathrm {cm} ，$∠BAC=13°
所以$AE=\frac {AF}{cos{13}°}≈91\ \mathrm {cm}$
答： AE的长为$91\ \mathrm {cm}。$
(2)当点H为DG与AB的交点时， EH最小
过点A作AM⊥直线DG ，交GD的延长线于点M ，如图所示
因为∠DAC=28°，∠DGA=32°
所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°
在Rt△ADM中， 因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$∠ADM=60°
所以$AM= AD·sin{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
因为∠BAC=13°
所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°
在Rt△AMH中， 因为∠MAH=45° ，$ AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
所以$AH=\frac {AM}{cos{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}$
所以$EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}$
答： EH的最小值为$32\ \mathrm {cm}。$
解： (1)在Rt△ADF 中，
因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$ ∠DAC=28°
所以$AF=AD·cos{28}°≈88\ \mathrm {cm}$
在Rt△AEF 中， 因为$AF=88\ \mathrm {cm} ，$∠BAC=13°
所以$AE=\frac {AF}{cos{13}°}≈91\ \mathrm {cm}$
答： AE的长为$91\ \mathrm {cm}。$
(2)当点H为DG与AB的交点时， EH最小
过点A作AM⊥直线DG ，交GD的延长线于点M ，如图所示
因为∠DAC=28°，∠DGA=32°
所以∠ADM=60° ，∠DAM=30°
在Rt△ADM中， 因为$AD=100\ \mathrm {cm} ，$∠ADM=60°
所以$AM= AD·sin{60}° =50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
因为∠BAC=13°
所以∠MAH=∠DAM+∠DAC-∠BAC=30°+28°-13°=45°
在Rt△AMH中， 因为∠MAH=45° ，$ AM=50\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
所以$AH=\frac {AM}{cos{45}°}=50\sqrt{6}\ \mathrm {cm}$
所以$EH= AH-AE≈31.4\ \mathrm {cm}$
答： EH的最小值为$32\ \mathrm {cm}。$
1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$a = 8$，$b = 15$，则$\tan A$的值为(
A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{15}{8}$
C.$\frac{8}{17}$
D.$\frac{15}{17}$
A
)A.$\frac{8}{15}$
B.$\frac{15}{8}$
C.$\frac{8}{17}$
D.$\frac{15}{17}$
答案：A
2. 如图，$A$是$\angle \alpha$边上的任意一点，作$AC ⊥ BC$，$CD ⊥ AB$，垂足分别为$C$、$D$，下列用线段比表示$\cos \alpha$的值，错误的是(
A.$\frac{BD}{BC}$
B.$\frac{BC}{AB}$
C.$\frac{AD}{AC}$
D.$\frac{CD}{AC}$
C
)A.$\frac{BD}{BC}$
B.$\frac{BC}{AB}$
C.$\frac{AD}{AC}$
D.$\frac{CD}{AC}$
答案：C