10. 公园一座塔楼的剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点$A$处测得塔楼顶端点$E$的仰角$\angle EAG = 45^{\circ}$，台阶$AB$长$26\ \mathrm{m}$，台阶坡面$AB$的坡度$i = 5:12$；在点$B$处测得塔楼顶端点$E$的仰角$\angle EBF = 60^{\circ}$.塔顶到地面的高度$EF$为多少？
答案：
解：过B作AG垂线于C
因为AB的坡度为i=5：12
所以设BC=5x，AC=12x
因为AB=26m
所以(5x)²+(12x)²=26²
所以x=2
所以BC=10m，AC=24m
因为∠EBF=60°
所以设BF=x，$EF=\sqrt{3}x$
因为∠RAG=45°
根据题意可得：$\sqrt{3}x+10=x+24$
$(\sqrt{3}-1)x=14$
$x=7(\sqrt{3}+1)$
所以$EF=\sqrt{3}x=7\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)=21+7\sqrt{3}m$
解：过B作AG垂线于C
因为AB的坡度为i=5：12
所以设BC=5x，AC=12x
因为AB=26m
所以(5x)²+(12x)²=26²
所以x=2
所以BC=10m，AC=24m
因为∠EBF=60°
所以设BF=x，$EF=\sqrt{3}x$
因为∠RAG=45°
根据题意可得：$\sqrt{3}x+10=x+24$
$(\sqrt{3}-1)x=14$
$x=7(\sqrt{3}+1)$
所以$EF=\sqrt{3}x=7\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)=21+7\sqrt{3}m$
11. 如图，在建筑物$AB$和$CD$的楼顶之间悬挂彩带，彩带用线段$AD$表示.在点$A$测得点$C$的俯角为$23.8^{\circ}$，点$D$的仰角为$36.9^{\circ}$.已知$AB = 13.20\ \mathrm{m}$，求$AD$的长.（精确到$0.1\ \mathrm{m}$，参考数据：$\sin 23.8^{\circ} \approx 0.40$，$\cos 23.8^{\circ} \approx 0.91$，$\tan 23.8^{\circ} \approx 0.44$，$\sin 36.9^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 36.9^{\circ} \approx 0.80$，$\tan 36.9^{\circ} \approx 0.75$）
答案：11.$37.5\mathrm{ m}$
解析：
解：过点$A$作$AE ⊥ CD$于点$E$，则四边形$ABCE$为矩形，$AE = BC$，$EC = AB = 13.20\ \mathrm{m}$。
设$AE = x\ \mathrm{m}$，在$\mathrm{Rt}\triangle AEC$中，$\angle CAE = 23.8^{\circ}$，$\tan 23.8^{\circ} = \dfrac{EC}{AE}$，即$0.44 = \dfrac{13.20}{x}$，解得$x = 30\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle AED$中，$\angle DAE = 36.9^{\circ}$，$\cos 36.9^{\circ} = \dfrac{AE}{AD}$，即$0.80 = \dfrac{30}{AD}$，解得$AD = 37.5\ \mathrm{m}$。
答：$AD$的长为$37.5\ \mathrm{m}$。
设$AE = x\ \mathrm{m}$，在$\mathrm{Rt}\triangle AEC$中，$\angle CAE = 23.8^{\circ}$，$\tan 23.8^{\circ} = \dfrac{EC}{AE}$，即$0.44 = \dfrac{13.20}{x}$，解得$x = 30\ \mathrm{m}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle AED$中，$\angle DAE = 36.9^{\circ}$，$\cos 36.9^{\circ} = \dfrac{AE}{AD}$，即$0.80 = \dfrac{30}{AD}$，解得$AD = 37.5\ \mathrm{m}$。
答：$AD$的长为$37.5\ \mathrm{m}$。
12. 如图①，院子里有一个晾衣装置，立柱$AB$和$CD$分别垂直于地面$l$，垂足分别为$B$、$D$，$AB = 19\ \mathrm{dm}$，$CD ＞ AB$.在点$A$、$C$之间的晾衣绳上有固定挂钩$E$，$AE = 13\ \mathrm{dm}$，小丽把一件连衣裙$MN$挂在点$E$处（点$M$与点$E$重合），发现$MN ⊥ l$.且当这件连衣裙下端点$N$刚好接触到地面$l$时，点$E$到直线$AB$的距离$EG = 12\ \mathrm{dm}$.
（1）求这件连衣裙$MN$的长.
（2）如图②，为避免该连衣裙接触到地面，小丽在另一个固定挂钩$F$处又挂了一条长裤（点$F$在点$E$的右侧）.若$\angle BAE = 76.1^{\circ}$，求此时该连衣裙下端点$N$到地面水平线$l$的距离.（参考数据：$\sin 76.1^{\circ} \approx 0.97$，$\cos 76.1^{\circ} \approx 0.24$，$\tan 76.1^{\circ} \approx 4.04$）
（1）求这件连衣裙$MN$的长.
（2）如图②，为避免该连衣裙接触到地面，小丽在另一个固定挂钩$F$处又挂了一条长裤（点$F$在点$E$的右侧）.若$\angle BAE = 76.1^{\circ}$，求此时该连衣裙下端点$N$到地面水平线$l$的距离.（参考数据：$\sin 76.1^{\circ} \approx 0.97$，$\cos 76.1^{\circ} \approx 0.24$，$\tan 76.1^{\circ} \approx 4.04$）
答案：12.(1)$14\mathrm{ dm}$;(2)$1.88\mathrm{ dm}$
解析：
（1）解：在$Rt\triangle AGE$中，$AE=13\ \mathrm{dm}$，$EG=12\ \mathrm{dm}$，由勾股定理得$AG=\sqrt{AE^{2}-EG^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5\ \mathrm{dm}$。
因为$AB=19\ \mathrm{dm}$，所以$MN=AB - AG=19 - 5=14\ \mathrm{dm}$。
（2）解：在$Rt\triangle AGE$中，$\sin\angle BAE=\frac{EG}{AE}$，则$EG=AE·\sin\angle BAE\approx13×0.97=12.61\ \mathrm{dm}$。
$\cos\angle BAE=\frac{AG}{AE}$，则$AG=AE·\cos\angle BAE\approx13×0.24=3.12\ \mathrm{dm}$。
连衣裙下端点$N$到地面$l$的距离为$AB - AG - MN=19 - 3.12 - 14=1.88\ \mathrm{dm}$。
因为$AB=19\ \mathrm{dm}$，所以$MN=AB - AG=19 - 5=14\ \mathrm{dm}$。
（2）解：在$Rt\triangle AGE$中，$\sin\angle BAE=\frac{EG}{AE}$，则$EG=AE·\sin\angle BAE\approx13×0.97=12.61\ \mathrm{dm}$。
$\cos\angle BAE=\frac{AG}{AE}$，则$AG=AE·\cos\angle BAE\approx13×0.24=3.12\ \mathrm{dm}$。
连衣裙下端点$N$到地面$l$的距离为$AB - AG - MN=19 - 3.12 - 14=1.88\ \mathrm{dm}$。