17. 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践活动.如图，一艘渔船以$10\ \mathrm{n mile/h}$的速度自东向西向码头$A$航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中与灯塔$B$的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明，渔船能否在浓雾到来前到达码头$A$.（参考数据：$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$，$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$，$\sin 14^{\circ} \approx 0.24$，$\cos 14^{\circ} \approx 0.97$，$\tan 14^{\circ} \approx 0.25$）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求渔船在航行过程中与灯塔$B$的最短距离；
（2）若不改变航行速度，请通过计算说明，渔船能否在浓雾到来前到达码头$A$.（参考数据：$\sin 37^{\circ} \approx 0.60$，$\cos 37^{\circ} \approx 0.80$，$\tan 37^{\circ} \approx 0.75$，$\sin 14^{\circ} \approx 0.24$，$\cos 14^{\circ} \approx 0.97$，$\tan 14^{\circ} \approx 0.25$）
答案：17.(1)$15\mathrm{ n mile}$;(2)能
解析：
（1）过点$B$作$BC ⊥ AD$于点$C$，设$BC = x\ \mathrm{n mile}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BCD$中，$\angle BDC = 37^{\circ}$，$\tan 37^{\circ} = \frac{BC}{CD}$，则$CD = \frac{BC}{\tan 37^{\circ}} \approx \frac{x}{0.75}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BCA$中，$\angle BAC = 14^{\circ}$，$\tan 14^{\circ} = \frac{BC}{AC}$，则$AC = \frac{BC}{\tan 14^{\circ}} \approx \frac{x}{0.25}$。
由题意得$AD = AC - CD = 40\ \mathrm{n mile}$，即$\frac{x}{0.25} - \frac{x}{0.75} = 40$，解得$x = 15$。
渔船与灯塔$B$的最短距离为$15\ \mathrm{n mile}$。
（2）由（1）知$AC = \frac{15}{0.25} = 60\ \mathrm{n mile}$，渔船速度为$10\ \mathrm{n mile/h}$，所需时间$t = \frac{60}{10} = 6\ \mathrm{h}$。
因为$6\ \mathrm{h} ＜ 7\ \mathrm{h}$，所以能在浓雾到来前到达码头$A$。
（1）$15\ \mathrm{n mile}$；（2）能
在$\mathrm{Rt}\triangle BCD$中，$\angle BDC = 37^{\circ}$，$\tan 37^{\circ} = \frac{BC}{CD}$，则$CD = \frac{BC}{\tan 37^{\circ}} \approx \frac{x}{0.75}$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BCA$中，$\angle BAC = 14^{\circ}$，$\tan 14^{\circ} = \frac{BC}{AC}$，则$AC = \frac{BC}{\tan 14^{\circ}} \approx \frac{x}{0.25}$。
由题意得$AD = AC - CD = 40\ \mathrm{n mile}$，即$\frac{x}{0.25} - \frac{x}{0.75} = 40$，解得$x = 15$。
渔船与灯塔$B$的最短距离为$15\ \mathrm{n mile}$。
（2）由（1）知$AC = \frac{15}{0.25} = 60\ \mathrm{n mile}$，渔船速度为$10\ \mathrm{n mile/h}$，所需时间$t = \frac{60}{10} = 6\ \mathrm{h}$。
因为$6\ \mathrm{h} ＜ 7\ \mathrm{h}$，所以能在浓雾到来前到达码头$A$。
（1）$15\ \mathrm{n mile}$；（2）能
18. 如图①，塑像$AB$在底座$BC$上，点$D$是人眼所在的位置.当点$B$高于人的水平视线$DE$时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.研究发现：当经过$A$，$B$两点的圆与水平视线$DE$相切时（图②），在切点$P$处感觉看到的塑像最大，此时$\angle APB$为最大视角.
（1）请仅就图②的情形证明$\angle APB ＞ \angle ADB$；
（2）经测量，最大视角$\angle APB = 30^{\circ}$，在点$P$处看塑像顶部点$A$的仰角$\angle APE = 60^{\circ}$，点$P$到塑像的水平距离$PH$为$6\ \mathrm{m}$.求塑像$AB$的高.
（1）请仅就图②的情形证明$\angle APB ＞ \angle ADB$；
（2）经测量，最大视角$\angle APB = 30^{\circ}$，在点$P$处看塑像顶部点$A$的仰角$\angle APE = 60^{\circ}$，点$P$到塑像的水平距离$PH$为$6\ \mathrm{m}$.求塑像$AB$的高.
答案：
解：(1)设AD与⊙O交于点F，连接BF
∵∠APB=∠AFB
又
∵∠AFB=∠ADB+∠DBF＞∠ADB
∴∠APB＞∠ADB
(2)由题意得，DE⊥AC
∵∠APE=60°，PH=6m
∴$AH=PH·tan∠APE=6×tan60°=6\sqrt{3}m$
∵∠APB=30°
∴∠BPH=30°
∴$BH=PH·tan∠BPH=6×tan30°=2\sqrt{3}m$
∴$AB=AH-BH=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}m$
解：(1)设AD与⊙O交于点F，连接BF
∵∠APB=∠AFB
又
∵∠AFB=∠ADB+∠DBF＞∠ADB
∴∠APB＞∠ADB
(2)由题意得，DE⊥AC
∵∠APE=60°，PH=6m
∴$AH=PH·tan∠APE=6×tan60°=6\sqrt{3}m$
∵∠APB=30°
∴∠BPH=30°
∴$BH=PH·tan∠BPH=6×tan30°=2\sqrt{3}m$
∴$AB=AH-BH=6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}m$