6. 如图，二次函数 $ y = -x^{2} + 2x + m $ 的图像与 $ x $ 轴的一个交点为 $ A(3,0) $，另一个交点为 $ B $，且与 $ y $ 轴交于点 $ C $.
(1) 求 $ m $ 的值.
(2) 求点 $ B $ 的坐标.
(3) 在该函数的图像上是否存在点 $ D $(不与点 $ C $ 重合)，使 $ S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ABC} $？若存在，求点 $ D $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
(1) 求 $ m $ 的值.
(2) 求点 $ B $ 的坐标.
(3) 在该函数的图像上是否存在点 $ D $(不与点 $ C $ 重合)，使 $ S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ABC} $？若存在，求点 $ D $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：解：(1)将点A(3，0)代入得$-3^2+2×3+m=0$
∴m=3
(2)∵二次函数$y=-x^2+2x+3$的对称轴为直线x=1
∴另外一个交点为B(-1，0)
(3)以AB为底，若$S_{△ABD}=S_{△ABC}$
则点C、D到直线AB的距离相等
若设D(x，y)，则y=±3
当y=3时，$-x^2+2x+3=3，$解得$x_{1}=0、$$x_{2}=2$
∴$D_{1}(2，$3)
当y=-3时，$-x^2+2x+3=-3，$解得$x_{3}=1+\sqrt{7}、$$x_{4}=1-\sqrt{7}$
∴$D_{2}(1+\sqrt{7}，$-3)、$D_{3}(1-\sqrt{7}，$-3)
综上所述，点D的坐标为$D_{1}(2，$3)、$D_{2}(1+ \sqrt{7}，$-3)、$D_{3}(1- \sqrt{7}，$-3)
∴m=3
(2)∵二次函数$y=-x^2+2x+3$的对称轴为直线x=1
∴另外一个交点为B(-1，0)
(3)以AB为底，若$S_{△ABD}=S_{△ABC}$
则点C、D到直线AB的距离相等
若设D(x，y)，则y=±3
当y=3时，$-x^2+2x+3=3，$解得$x_{1}=0、$$x_{2}=2$
∴$D_{1}(2，$3)
当y=-3时，$-x^2+2x+3=-3，$解得$x_{3}=1+\sqrt{7}、$$x_{4}=1-\sqrt{7}$
∴$D_{2}(1+\sqrt{7}，$-3)、$D_{3}(1-\sqrt{7}，$-3)
综上所述，点D的坐标为$D_{1}(2，$3)、$D_{2}(1+ \sqrt{7}，$-3)、$D_{3}(1- \sqrt{7}，$-3)
7. 设二次函数 $ y_{1} = a(x - x_{1})(x - x_{2})(a \neq 0,x_{1} \neq x_{2}) $ 的图像与一次函数 $ y_{2} = dx + e(d \neq 0) $ 的图像交于点 $ (x_{1},0) $，若函数 $ y = y_{1} + y_{2} $ 的图像与 $ x $ 轴仅有一个交点，则(
A.$ a(x_{1} - x_{2}) = d $
B.$ a(x_{2} - x_{1}) = d $
C.$ a(x_{1} - x_{2})^{2} = d $
D.$ a(x_{1} + x_{2})^{2} = d $
B
).A.$ a(x_{1} - x_{2}) = d $
B.$ a(x_{2} - x_{1}) = d $
C.$ a(x_{1} - x_{2})^{2} = d $
D.$ a(x_{1} + x_{2})^{2} = d $
答案：B
8. 在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标，只需将两条直线相应的函数表达式联立方程组(或令函数值 $ y $ 相等)，方程组的解就是交点的坐标. 同样，求抛物线与直线的交点坐标，可以类比求直线与直线的交点坐标的方法进行. 如，求函数 $ y = x^{2} - 1 $ 和 $ y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} $ 的图像的交点坐标，可以令 $ x^{2} - 1 = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2} $，求得的 $ x $ 的值就是交点的横坐标；可以联立方程组 $ \begin{cases} y = x^{2} - 1, \\ y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}, \end{cases} $ 该方程组的解就是交点的坐标. 根据以上信息，解决下列问题：已知函数 $ y_{1} = -x^{2} + 2x + 3 $ 和 $ y_{2} = -x + 3 $.
(1) 这两个函数的图像有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由.
(2) 直接写出函数值 $ y_{1} $ 大于函数值 $ y_{2} $ 时 $ x $ 的取值范围.
(1) 这两个函数的图像有交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由.
(2) 直接写出函数值 $ y_{1} $ 大于函数值 $ y_{2} $ 时 $ x $ 的取值范围.
答案：解：(1)由题意可联立方程组$\begin{cases}{y_{1}=-x^2+2x+3}\\{y_{2}=-x+3}\end{cases}$
$-x^2+2x+3=-x+3$
$x^2-3x=0$
$x_1= 0 ，$$x_2=3$
令x=0，$y_{1}=y_{2}=3；$令x=3，$y_{1}=y_{2}=0$
∴这两个函数的图像有交点，交点坐标为(0，3)、(3，0)
(2)0＜x＜3
$-x^2+2x+3=-x+3$
$x^2-3x=0$
$x_1= 0 ，$$x_2=3$
令x=0，$y_{1}=y_{2}=3；$令x=3，$y_{1}=y_{2}=0$
∴这两个函数的图像有交点，交点坐标为(0，3)、(3，0)
(2)0＜x＜3