5. 某汽车租赁公司有 20 辆汽车. 据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，汽车可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，将少租出一辆车；公司平均每日的各项支出共 4800 元. 设公司每日租出 $ x $ 辆车时，日收益为 $ y $ 元.
(1) 公司每日租出 $ x $ 辆车时，每辆车的日租金为
(2) 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大? 最大收益是多少元?
(3) 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?
(1) 公司每日租出 $ x $ 辆车时，每辆车的日租金为
$400 - 50x$
(用含 $ x $ 的代数式表示)元.(2) 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大? 最大收益是多少元?
(3) 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏?
答案：1400-50x
解：(2) 根据题意，得$y=x(-50x+1400)-4800=-50x^2+1 400x-4800=-50(x-14)^2+5000$
∵$-50\lt 0$
∴该抛物线的开口向下
∴该函数有最大值
当x=14时，y有最大值5000
∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即$-50(x-14)^2+5000=0$
解得$x_{1}=24，$$x_{2}=4$
∵x=24(不合题意，舍去)
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
解：(2) 根据题意，得$y=x(-50x+1400)-4800=-50x^2+1 400x-4800=-50(x-14)^2+5000$
∵$-50\lt 0$
∴该抛物线的开口向下
∴该函数有最大值
当x=14时，y有最大值5000
∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元
(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即$-50(x-14)^2+5000=0$
解得$x_{1}=24，$$x_{2}=4$
∵x=24(不合题意，舍去)
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
6. 发射一枚炮弹，经 $ x $ s 后其高度为 $ y $ m，且时间 $ x(s) $ 与高度 $ y(m) $ 满足 $ y = ax^2 + bx $. 若此炮弹在第 7 s 与第 14 s 时的高度相等，则在下列时刻中炮弹所处的高度最高的是(
A.第 8 s
B.第 10 s
C.第 12 s
D.第 15 s
B
).A.第 8 s
B.第 10 s
C.第 12 s
D.第 15 s
答案：B
7. 某种玩具购进时的单价是 30 元，经市场调研发现，销售单价是 40 元时，该玩具的销售量是 600 件，销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件.
(1) 设该种玩具的销售单价为 $ x $ 元 $ (x ＞ 40) $，请你分别用含 $ x $ 的代数式来表示销售量 $ y $(件)和销售该种玩具获得利润 $ w $(元)，并把结果填写在表格中：
(2) 在第(1)题的条件下，若商场要获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元?
(3) 在第(1)题的条件下，若玩具厂规定该种玩具销售单价不得低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，则商场销售该种玩具获得的最大利润是多少?
(1) 设该种玩具的销售单价为 $ x $ 元 $ (x ＞ 40) $，请你分别用含 $ x $ 的代数式来表示销售量 $ y $(件)和销售该种玩具获得利润 $ w $(元)，并把结果填写在表格中：
(2) 在第(1)题的条件下，若商场要获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元?
(3) 在第(1)题的条件下，若玩具厂规定该种玩具销售单价不得低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，则商场销售该种玩具获得的最大利润是多少?
答案：1000-10x
$-10x^2+1300x-30000$
解：(2)令$-10x^2+1300x-30000=10000$
解得$x_{1}=50，$$x_{2}=80$
∴玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润
(3)根据题意，得1000-10x≥540且x≥44
解得44≤x≤46
又∵$w=-10x^2+1300x-30000=-10(x-65)^2+12250$
∵$a=-10\lt 0，$且44≤x≤46
∴w随x增大而增大
∴当x=46时，$w_{最大值}=8640($元)
∴商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元
$-10x^2+1300x-30000$
解：(2)令$-10x^2+1300x-30000=10000$
解得$x_{1}=50，$$x_{2}=80$
∴玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润
(3)根据题意，得1000-10x≥540且x≥44
解得44≤x≤46
又∵$w=-10x^2+1300x-30000=-10(x-65)^2+12250$
∵$a=-10\lt 0，$且44≤x≤46
∴w随x增大而增大
∴当x=46时，$w_{最大值}=8640($元)
∴商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元