1. 如图，用长 32 m 的篱笆和一段足够长的墙围成矩形花圃 ABCD. 设 AB 的长为 x m，花圃的面积为 $ S m^{2} $.
(1) 求 $ S(m^{2}) $ 与 $ x(m) $ 之间的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围).
(2) 当 x 为何值时，S 的值最大? 求出最大值.
(1) 求 $ S(m^{2}) $ 与 $ x(m) $ 之间的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围).
(2) 当 x 为何值时，S 的值最大? 求出最大值.
答案：解：(1)由题意可得$S=x(32-2x)=-2x^2+32x$
$(2)S=-2x^2+32x=-2(x-8)^2+128$
∴当x=8时，S取得最大值为128
$(2)S=-2x^2+32x=-2(x-8)^2+128$
∴当x=8时，S取得最大值为128
2. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球(看作一个点)从点 O 正上方 2 m 的点 A 处发出，在运行过程中，球离地面的高度 y(m)和球与点 O 的水平距离 x(m)满足函数表达式 $ y = a(x - 6)^{2} + h $. 已知球网与点 O 的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距点 O 的水平距离为 18 m.
(1) 当 $ h = 2.6 $ 时，求 y 与 x 之间的函数表达式.
(2) 当 $ h = 2.6 $ 时，球能否越过球网? 球会不会出界? 请说明理由.
(1) 当 $ h = 2.6 $ 时，求 y 与 x 之间的函数表达式.
(2) 当 $ h = 2.6 $ 时，球能否越过球网? 球会不会出界? 请说明理由.
答案：解：(1)把x=0、y=2、h=2.6代入$y=a(x-6)^2+h，$
即$2=a(0-6)^2+2.6$
∴$a=- \frac {1}{60}$
∴$y=- \frac {1}{60} (x-6)^2+2.6$
(2) 当h=2.6时，$y=-\frac {1}{60} (x-6)^2+2.6，$
当x=9时，$y=-\frac {1}{60} (9-6)^2+2.6=2.45\gt 2.43$
∴球能越过网
当x=18时，$y=- \frac {1}{60} (18-6)^2+2.6=0.2\gt 0$
∴球会出界
即$2=a(0-6)^2+2.6$
∴$a=- \frac {1}{60}$
∴$y=- \frac {1}{60} (x-6)^2+2.6$
(2) 当h=2.6时，$y=-\frac {1}{60} (x-6)^2+2.6，$
当x=9时，$y=-\frac {1}{60} (9-6)^2+2.6=2.45\gt 2.43$
∴球能越过网
当x=18时，$y=- \frac {1}{60} (18-6)^2+2.6=0.2\gt 0$
∴球会出界