8. 用计算器求下列各式的值(精确到$0.01$)：
(1) $\tan 37^{\circ}$；
(2) $\tan 52^{\circ}12'$；
(3) $\tan 72.5^{\circ}$.
(1) $\tan 37^{\circ}$；
(2) $\tan 52^{\circ}12'$；
(3) $\tan 72.5^{\circ}$.
答案：解：(1)tan 37°≈0.75
(2)tan 52°12'≈1.29
(3)tan 72.5°≈3.17
(2)tan 52°12'≈1.29
(3)tan 72.5°≈3.17
9. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边分别是$a$、$b$、$c$，分别根据下列条件求$\tan A$、$\tan B$的值：
(1) $b = 9$，$a = 15$；
(2) $a:c = 2:3$；
(3) $c = 4b$.
(1) $b = 9$，$a = 15$；
(2) $a:c = 2:3$；
(3) $c = 4b$.
答案：解：$(1)tan A=\frac {a}b=\frac {15}{9}=\frac {5}{3}，$$tan B=\frac b{a}=\frac {9}{15}=\frac {3}{5}$
(2)不妨令a=2，则c=3
由勾股定理可得$b=\sqrt {c^2-a^2}=\sqrt 5$
∴$tan A=\frac {a}b=\frac 2{\sqrt 5}=\frac {2\sqrt 5}5，$$tan B=\frac b{a}=\frac {\sqrt 5}2$
(3)不妨令b=1，则c=4
由勾股定理可得$a=\sqrt {c^2-b^2}=\sqrt {15}$
∴$tan A=\frac {a}b=\sqrt {15}，$$tan B=\frac b{a}=\frac 1{\sqrt {15}}=\frac {\sqrt {15}}{15}$
(2)不妨令a=2，则c=3
由勾股定理可得$b=\sqrt {c^2-a^2}=\sqrt 5$
∴$tan A=\frac {a}b=\frac 2{\sqrt 5}=\frac {2\sqrt 5}5，$$tan B=\frac b{a}=\frac {\sqrt 5}2$
(3)不妨令b=1，则c=4
由勾股定理可得$a=\sqrt {c^2-b^2}=\sqrt {15}$
∴$tan A=\frac {a}b=\sqrt {15}，$$tan B=\frac b{a}=\frac 1{\sqrt {15}}=\frac {\sqrt {15}}{15}$
10. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sqrt{5}b = c$，则$\tan B =$
$\frac{1}{2}$
.答案：$\frac {1}{2}$
11. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\frac{a}{c} = \frac{4}{5}$，则$\tan B$等于(
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
B
).A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：B
12. 在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，若将各边长度都缩小一半，则锐角$A$的正切值(
A.增大
B.不变
C.减小
D.增减不能确定
B
).A.增大
B.不变
C.减小
D.增减不能确定
答案：B
13. 如图，已知一商场自动扶梯的长$l$为$10\ \mathrm{m}$，该自动扶梯到达的高度$h$为$6\ \mathrm{m}$，自动扶梯与地面所成的角为$\theta$，则$\tan \theta$等于(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
A
).A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：A
14. 在$\triangle ABC$中，$AC = b$，$BC = a$，$\angle C = 90^{\circ}$，$\tan A = 3\tan B$，求$\angle B$.
答案：解：在Rt△ABC中，∵$tan A=\frac {a}{b}，$$tan B=\frac {b}{a}，$$tan A=3\ \mathrm {tan}\ \mathrm {B}$
∴$a^2=3b^2$
∴$\frac b{a}=\sqrt {\frac {b^2}{a^2}}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$即$ tan B=\frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠B=30°
∴$a^2=3b^2$
∴$\frac b{a}=\sqrt {\frac {b^2}{a^2}}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$即$ tan B=\frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠B=30°