9. 如图，山脚下有一棵树 $ AB $，小华从点 $ B $ 沿坡角为 $ 15^{\circ} $ 的坡面向上行走 $ 50 \, \mathrm{m} $ 到达点 $ D $，用高为 $ 1.5 \, \mathrm{m} $ 的测角仪 $ CD $ 观测树顶 $ A $ 的仰角 $ \angle ACE $ 为 $ 10^{\circ} $. 求树高 $ AB $(精确到 $ 0.1 \, \mathrm{m} $.参考数据：$ \sin 10^{\circ} \approx 0.17 $，$ \cos 10^{\circ} \approx 0.98 $，$ \tan 10^{\circ} \approx 0.18 $，$ \sin 15^{\circ} \approx 0.26 $，$ \cos 15^{\circ} \approx 0.97 $，$ \tan 15^{\circ} \approx 0.27 $).
答案：
解：过点D作DQ⊥BP，垂足为Q，延长CE与AB交于点F
由题意可知，C、D、Q 在同一条直线上，CF⊥AB，CF=BQ
AB=AF+CQ
在Rt△BDQ 中，∵BD=50m，∠DBQ=15°
∴DQ= BD · sin 15°≈13m，BQ=BD · cos 15°≈48.5m
∵CD=1.5m
∴CQ=14.5m
在Rt△ACF 中，∵CF=BQ=48.5m，∠ACF=10°
∴AF= CF · tan 10°≈ 8.7m
∴AB=AF+CQ=23.2m
答：树高AB为23.2米。
解：过点D作DQ⊥BP，垂足为Q，延长CE与AB交于点F
由题意可知，C、D、Q 在同一条直线上，CF⊥AB，CF=BQ
AB=AF+CQ
在Rt△BDQ 中，∵BD=50m，∠DBQ=15°
∴DQ= BD · sin 15°≈13m，BQ=BD · cos 15°≈48.5m
∵CD=1.5m
∴CQ=14.5m
在Rt△ACF 中，∵CF=BQ=48.5m，∠ACF=10°
∴AF= CF · tan 10°≈ 8.7m
∴AB=AF+CQ=23.2m
答：树高AB为23.2米。
10. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 $ CD $，小李在山坡的坡脚 $ A $ 处观测广告牌底部 $ D $ 的仰角 $ \angle DAE $ 为 $ 60^{\circ} $，沿坡度为 $ 1 : \sqrt{3} $ 的坡面 $ AB $ 向上行走到 $ B $ 处，测得广告牌顶部 $ C $ 的仰角 $ \angle CBF $ 为 $ 45^{\circ} $. 又知 $ AB = 10 \, \mathrm{m} $，$ AE = 15 \, \mathrm{m} $，求广告牌 $ CD $ 的高度(精确到 $ 1 \, \mathrm{m} $，测角仪的高度忽略不计).
答案：
解：过点B作BG⊥DE，垂足为G
在 Rt △ABH中，$i= tan ∠BAH=\frac {1}{\sqrt 3}= \frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠BAH=30°
∴$BH= \frac 12AB= 5，$$AH=5 \sqrt{3}$
∴$BG=AH+AE=5 \sqrt{3} +15$
在Rt△BGC中，∠CBG=45°
∴$CG=BG=5 \sqrt{3} +15$
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15
∴$DE=\sqrt{3}\ \mathrm {AE}=15 \sqrt{3}$
∴$CD=CG+GE-DE=5 \sqrt{3} +15+5-15 \sqrt{3}=20-10 \sqrt{3} ≈3\ \mathrm {m}$
解：过点B作BG⊥DE，垂足为G
在 Rt △ABH中，$i= tan ∠BAH=\frac {1}{\sqrt 3}= \frac {\sqrt{3}}{3}$
∴∠BAH=30°
∴$BH= \frac 12AB= 5，$$AH=5 \sqrt{3}$
∴$BG=AH+AE=5 \sqrt{3} +15$
在Rt△BGC中，∠CBG=45°
∴$CG=BG=5 \sqrt{3} +15$
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15
∴$DE=\sqrt{3}\ \mathrm {AE}=15 \sqrt{3}$
∴$CD=CG+GE-DE=5 \sqrt{3} +15+5-15 \sqrt{3}=20-10 \sqrt{3} ≈3\ \mathrm {m}$