1. 如图，机器人从点$A$沿西南方向行进$4\sqrt{2}$个单位长度到达点$B$，在点$B$观察原点$O$在南偏东$60^{\circ}$的方向，则点$A$的坐标为
$\left(0,4+\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)$
(保留根号).答案：( 0，$4+ \frac {4\sqrt{3}}{3})$
2. 如图，房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离$MA = 2\mathrm{m}$，此时，梯子的倾斜角为$45^{\circ}$，如果梯子底端不动，顶端靠到对面墙上的点$N$处，这时梯子的倾斜角为$60^{\circ}$，则该房间的宽$AB$约为
3.41
$\mathrm{m}$(精确到$0.01\mathrm{m}$).答案：3.41
3. 小明站在$A$处放风筝，风筝飞到$C$处. 如果此时风筝线正好是直线，且线长$BC = 20\mathrm{m}$，$\angle CBD = 60^{\circ}$，牵引底端$B$离地面$1.5\mathrm{m}$，那么此时风筝距地面的高度约为
18.8
$\mathrm{m}$(精确到$0.1\mathrm{m}$).答案：18.8
4. 小明从$A$地沿北偏西$60^{\circ}$方向走$100\mathrm{m}$到$B$地，再从$B$地向正南方向走$200\mathrm{m}$到$C$地，此时小明和$A$地的距离为(
A.$50\sqrt{3}\mathrm{m}$
B.$100\mathrm{m}$
C.$150\mathrm{m}$
D.$100\sqrt{3}\mathrm{m}$
D
).A.$50\sqrt{3}\mathrm{m}$
B.$100\mathrm{m}$
C.$150\mathrm{m}$
D.$100\sqrt{3}\mathrm{m}$
答案：D
5. 如图，两栋建筑物$AC$、$BD$之间的距离$AB = 24\mathrm{m}$，$CE$是水平线，在$C$处测得$\angle BCE$、$\angle DCE$分别为$30^{\circ}$和$45^{\circ}$. 求这两栋建筑物的高.
答案：解：由题意可知，$AB=CE=24\ \mathrm {m}，$AC=BE
在Rt△ABC中， ∵$CE=24\ \mathrm {m}，$∠BCE=30°
∴$BE= \frac {CE}{\sqrt 3}= 8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
∴$AC=BE=8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
在Rt△CDE中，∵∠DCE=45°
∴$CE= DE= 24\ \mathrm {m}$
∴$BD= BE+ DE= (24 + 8\sqrt 3)m$
答：左边建筑物的高为$8\sqrt 3$米，右边建筑物的高为$(24 + 8\sqrt 3)$米。
在Rt△ABC中， ∵$CE=24\ \mathrm {m}，$∠BCE=30°
∴$BE= \frac {CE}{\sqrt 3}= 8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
∴$AC=BE=8\sqrt 3\ \mathrm {m}$
在Rt△CDE中，∵∠DCE=45°
∴$CE= DE= 24\ \mathrm {m}$
∴$BD= BE+ DE= (24 + 8\sqrt 3)m$
答：左边建筑物的高为$8\sqrt 3$米，右边建筑物的高为$(24 + 8\sqrt 3)$米。