6. 如图，在坡角为$30^{\circ}$的坡面$AB$上等距离地植树，要使相邻两棵树的水平距离都为$3\mathrm{m}$，那么相邻两棵树间的坡面距离应为(
A.$6\mathrm{m}$
B.$\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$2\sqrt{3}\mathrm{m}$
D.$2\sqrt{2}\mathrm{m}$
C
).A.$6\mathrm{m}$
B.$\sqrt{3}\mathrm{m}$
C.$2\sqrt{3}\mathrm{m}$
D.$2\sqrt{2}\mathrm{m}$
答案：C
7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为$6$、$8$，将$\triangle ABC$折叠，使点$A$与点$B$重合，折痕为$DE$，则$\tan\angle CBE$的值是(
A.$\frac{24}{7}$
B.$\frac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\frac{7}{24}$
D.$\frac{1}{3}$
C
).A.$\frac{24}{7}$
B.$\frac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\frac{7}{24}$
D.$\frac{1}{3}$
答案：C
8. 在某次地震救援行动中，救援队利用生命探测仪在地面$A$、$B$两个探测点探测到$C$处有生命迹象（如图）. 已知$A$、$B$两点相距$4\mathrm{m}$，探测线与地面的夹角分别是$30^{\circ}$和$45^{\circ}$，试确定点$C$距地面的深度（精确到$0.1\mathrm{m}$）.
答案：
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
设CD=x
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则$AD=\sqrt 3CD=\sqrt{3} x$
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x
由题意，得$\sqrt 3x-x=4$
解得$x=\frac {4}{\sqrt 3-1}=2( \sqrt{3}+1)≈5.5$
∴点C距地面的深度为$5.5\ \mathrm {m}\ $
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
设CD=x
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则$AD=\sqrt 3CD=\sqrt{3} x$
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x
由题意，得$\sqrt 3x-x=4$
解得$x=\frac {4}{\sqrt 3-1}=2( \sqrt{3}+1)≈5.5$
∴点C距地面的深度为$5.5\ \mathrm {m}\ $
9. 如图，景区湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光道$AB$，现要从小岛上的点$P$处架一座与观光道垂直的小桥$PD$，将小岛与观光道连接. 已知在观光道上测得如下数据：$AB = 80.0\mathrm{m}$，$\angle PAB = 38.5^{\circ}$，$\angle PBA = 26.5^{\circ}$，求小桥的长度$PD$（精确到$0.1\mathrm{m}$. 参考数据：$\sin 38.5^{\circ} \approx 0.62$，$\cos 38.5^{\circ} \approx 0.78$，$\tan 38.5^{\circ} \approx 0.80$，$\sin 26.5^{\circ} \approx 0.45$，$\cos 26.5^{\circ} \approx 0.89$，$\tan 26.5^{\circ} \approx 0.50$）.
答案：解：设PD=xm
∵PD⊥AB
∴∠ADP=∠BDP=90°
在Rt △PAD中，$tan ∠PAD=\frac {x}{AD}$
∴$AD= \frac x{tan 38.5°}≈ \frac {x}{0.80}=1.25x$
在 Rt △PBD中，$tan ∠PBD=\frac {x}{DB}$
∴$DB=\frac {x}{tan 26.5°} ≈ \frac {x}{0.50}=2x$
又∵$AB=80.0\ \mathrm {m}$
∴1.25x+2x=80.0
解得x≈24.6，即$PD≈24.6\ \mathrm {m}$
∵PD⊥AB
∴∠ADP=∠BDP=90°
在Rt △PAD中，$tan ∠PAD=\frac {x}{AD}$
∴$AD= \frac x{tan 38.5°}≈ \frac {x}{0.80}=1.25x$
在 Rt △PBD中，$tan ∠PBD=\frac {x}{DB}$
∴$DB=\frac {x}{tan 26.5°} ≈ \frac {x}{0.50}=2x$
又∵$AB=80.0\ \mathrm {m}$
∴1.25x+2x=80.0
解得x≈24.6，即$PD≈24.6\ \mathrm {m}$