1. 如图，小明为了测量其所在位置点 $ A $ 到河对岸点 $ B $ 之间的距离，沿着与 $ AB $ 垂直的方向行走了 $ s $ m，到达点 $ C $，测得 $ \angle ACB = \alpha $，则 $ AB $ 的长度为(
A.$ s · \sin \alpha $ m
B.$ s · \tan \alpha $ m
C.$ s · \cos \alpha $ m
D.$ \dfrac{s}{\tan \alpha} $ m
B
).A.$ s · \sin \alpha $ m
B.$ s · \tan \alpha $ m
C.$ s · \cos \alpha $ m
D.$ \dfrac{s}{\tan \alpha} $ m
答案：B
2. 如图，小颖用含 $ 30^{\circ} $ 角的三角板测量一棵树的高度. 她与树之间的水平距离 $ BE $ 为 $ 5 $ m，小颖的眼睛距地面的距离 $ AB $ 为 $ 1.5 $ m，这棵树的高度是(
A.$ \left( \dfrac{5\sqrt{3}}{3} + \dfrac{3}{2} \right) $ m
B.$ \left( 5\sqrt{3} + \dfrac{3}{2} \right) $ m
C.$ \dfrac{5\sqrt{3}}{3} $ m
D.$ 4 $ m
A
).A.$ \left( \dfrac{5\sqrt{3}}{3} + \dfrac{3}{2} \right) $ m
B.$ \left( 5\sqrt{3} + \dfrac{3}{2} \right) $ m
C.$ \dfrac{5\sqrt{3}}{3} $ m
D.$ 4 $ m
答案：A
3. 已知不等臂跷跷板 $ AB $ 长 $ 4 $ m. 如图①，当 $ AB $ 的一端 $ A $ 碰到地面时，$ AB $ 与地面的夹角为 $ \alpha $；如图②，当 $ AB $ 的另一端 $ B $ 碰到地面时，$ AB $ 与地面的夹角为 $ \beta $. 求跷跷板 $ AB $ 的支撑点 $ O $ 到地面的高度 $ OH $(用含 $ \alpha $、$ \beta $ 的式子表示).
答案：解：在 Rt △A HO 中，$s in α =\frac {OH}{OA} $
∴$OA=\frac {OH}{sin α}$
在 Rt △BHO 中，$s in β=\frac {OH}{OB}$
∴$OB=\frac {OH}{sinβ}$
∵AB=4
∴OA+OB=4，即$ \frac {OH}{sin α}+ \frac {OH}{sinβ}=4$
∴$OH =\frac {4sinαsinβ}{sinα+sinβ}(\mathrm {m})$
∴$OA=\frac {OH}{sin α}$
在 Rt △BHO 中，$s in β=\frac {OH}{OB}$
∴$OB=\frac {OH}{sinβ}$
∵AB=4
∴OA+OB=4，即$ \frac {OH}{sin α}+ \frac {OH}{sinβ}=4$
∴$OH =\frac {4sinαsinβ}{sinα+sinβ}(\mathrm {m})$