9. 某设计公司打算用 $ 30000 $ 元购进一台机器，生产一批印有景点图标的文化衫，在各大旅游景点销售. 已知文化衫的成本是每件 $ 6 $ 元，售价是每件 $ 10 $ 元，应付的税款和其他费用是售价的 $ 10\% $. 若每天能生产、销售 $ 2000 $ 件文化衫，则至少几天后这个公司开始盈利？
答案：9. 设x天后这个公司开始盈利，则[10×(1 - 10%) - 6]×2000x≥30000，解得x≥5。
∵x为正整数，
∴x的最小值为5。答：至少5天后这个公司开始盈利
∵x为正整数，
∴x的最小值为5。答：至少5天后这个公司开始盈利
10. (2025·内蒙古)不等式组 $ \begin{cases}x - 1 \geq 0, \\ x ＜ 3\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是( )
答案：10. C
解析：
解：解不等式$x - 1 \geq 0$，得$x \geq 1$。
解不等式$x ＜ 3$，得$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$1 \leq x ＜ 3$。
在数轴上表示为：起点在$1$处为实心圆点，向右画线，终点在$3$处为空心圆圈，向左画线，两线重合部分为解集。
故答案为C。
解不等式$x ＜ 3$，得$x ＜ 3$。
所以不等式组的解集为$1 \leq x ＜ 3$。
在数轴上表示为：起点在$1$处为实心圆点，向右画线，终点在$3$处为空心圆圈，向左画线，两线重合部分为解集。
故答案为C。
11. 已知关于 $ x $ 的不等式组 $ \begin{cases}x - a \geq 0, \\ 7 - 3(x - 1) ＞ 4\end{cases}$ 有解，则 $ a $ 的取值范围是( )
A.$ a ＞ - 2 $
B.$ a \geq - 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a \leq 2 $
A.$ a ＞ - 2 $
B.$ a \geq - 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a \leq 2 $
答案：11. C
解析：
解不等式$x - a \geq 0$，得$x \geq a$；
解不等式$7 - 3(x - 1) ＞ 4$，
$7 - 3x + 3 ＞ 4$，
$10 - 3x ＞ 4$，
$-3x ＞ -6$，
$x ＜ 2$；
因为不等式组有解，所以$a ＜ 2$。
C
解不等式$7 - 3(x - 1) ＞ 4$，
$7 - 3x + 3 ＞ 4$，
$10 - 3x ＞ 4$，
$-3x ＞ -6$，
$x ＜ 2$；
因为不等式组有解，所以$a ＜ 2$。
C
12. 若点 $ P(2m - 3, m + 2) $ 在第二象限，则 $ m $ 的取值范围是
-2＜m＜1.5
.答案：12. -2＜m＜1.5
解析：
解：因为点$P(2m - 3, m + 2)$在第二象限，所以横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$，可得：
$\begin{cases}2m - 3 ＜ 0 \\ m + 2 ＞ 0\end{cases}$
解$2m - 3 ＜ 0$，得$2m ＜ 3$，$m ＜ \frac{3}{2}=1.5$；
解$m + 2 ＞ 0$，得$m ＞ -2$；
综上，$-2 ＜ m ＜ 1.5$。
$\begin{cases}2m - 3 ＜ 0 \\ m + 2 ＞ 0\end{cases}$
解$2m - 3 ＜ 0$，得$2m ＜ 3$，$m ＜ \frac{3}{2}=1.5$；
解$m + 2 ＞ 0$，得$m ＞ -2$；
综上，$-2 ＜ m ＜ 1.5$。
13. （2025·海安期末）解不等式组 $ \begin{cases} 5x - 3 \leq 3x, \\ \frac{x - 3}{3} ＜ \frac{x + 1}{2} - 1, \end{cases} $ 并写出它的所有整数解.
答案：13. 不等式组的解集为 -3＜x≤$\frac{3}{2}$，整数解为x = -2，-1，0，1
解析：
解：解不等式$5x - 3 \leq 3x$，
移项得$5x - 3x \leq 3$，
合并同类项得$2x \leq 3$，
系数化为1得$x \leq \frac{3}{2}$；
解不等式$\frac{x - 3}{3} ＜ \frac{x + 1}{2} - 1$，
去分母得$2(x - 3) ＜ 3(x + 1) - 6$，
去括号得$2x - 6 ＜ 3x + 3 - 6$，
移项得$2x - 3x ＜ 3 - 6 + 6$，
合并同类项得$-x ＜ 3$，
系数化为1得$x ＞ -3$；
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x \leq \frac{3}{2}$，
整数解为$x = -2$，$-1$，$0$，$1$。
移项得$5x - 3x \leq 3$，
合并同类项得$2x \leq 3$，
系数化为1得$x \leq \frac{3}{2}$；
解不等式$\frac{x - 3}{3} ＜ \frac{x + 1}{2} - 1$，
去分母得$2(x - 3) ＜ 3(x + 1) - 6$，
去括号得$2x - 6 ＜ 3x + 3 - 6$，
移项得$2x - 3x ＜ 3 - 6 + 6$，
合并同类项得$-x ＜ 3$，
系数化为1得$x ＞ -3$；
所以不等式组的解集为$-3 ＜ x \leq \frac{3}{2}$，
整数解为$x = -2$，$-1$，$0$，$1$。
14. 若 $ m ＞ n ＞ 0 $，则下列结论一定正确的是(
A.$ - 3m ＞ - 3n $
B.$ \frac{m}{n - m} ＜ \frac{n}{n - m} $
C.$ 3 + m ＜ 3 + n $
D.$ a^{2}m ＞ a^{2}n $
B
)A.$ - 3m ＞ - 3n $
B.$ \frac{m}{n - m} ＜ \frac{n}{n - m} $
C.$ 3 + m ＜ 3 + n $
D.$ a^{2}m ＞ a^{2}n $
答案：14. B
15. (2025·海安模拟)若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases}3x - 2 ＜ 1, \\ m - x ＜ 1\end{cases}$ 恰有两个整数解，则 $ m $ 的取值范围是( )
A.$ - 2 ＜ m ＜ - 1 $
B.$ - 1 ＜ m ＜ 0 $
C.$ - 1 \leq m ＜ 0 $
D.$ - 1 \leq m \leq 0 $
A.$ - 2 ＜ m ＜ - 1 $
B.$ - 1 ＜ m ＜ 0 $
C.$ - 1 \leq m ＜ 0 $
D.$ - 1 \leq m \leq 0 $
答案：15. C
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}3x - 2 ＜ 1 \\m - x ＜ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$3x - 2 ＜ 1$，得$x ＜ 1$。
解第二个不等式：$m - x ＜ 1$，得$x ＞ m - 1$。
不等式组的解集为$m - 1 ＜ x ＜ 1$。
因为恰有两个整数解，整数解为$-1, 0$，所以$-2 \leq m - 1 ＜ -1$，解得$-1 \leq m ＜ 0$。
C
$\begin{cases}3x - 2 ＜ 1 \\m - x ＜ 1\end{cases}$
解第一个不等式：$3x - 2 ＜ 1$，得$x ＜ 1$。
解第二个不等式：$m - x ＜ 1$，得$x ＞ m - 1$。
不等式组的解集为$m - 1 ＜ x ＜ 1$。
因为恰有两个整数解，整数解为$-1, 0$，所以$-2 \leq m - 1 ＜ -1$，解得$-1 \leq m ＜ 0$。
C
16. 某校团员代表在 $ 3 $ 月“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问 $ 15 $ 位孤寡老人，其中要求给每位老人 $ 50 $ 元的慰问金，此次活动经费不超过 $ 990 $ 元，则最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为(
A.$ 15 $ 元
B.$ 16 $ 元
C.$ 17 $ 元
D.$ 18 $ 元
B
)A.$ 15 $ 元
B.$ 16 $ 元
C.$ 17 $ 元
D.$ 18 $ 元
答案：16. B
解析：
设最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为$x$元。
总费用包括慰问金和点心水果费用，慰问金为$15×50$元，点心水果费用为$15x$元，总经费不超过$990$元，可得不等式：
$15×50 + 15x \leq 990$
化简：$750 + 15x \leq 990$
移项：$15x \leq 990 - 750$
$15x \leq 240$
解得：$x \leq 16$
B
总费用包括慰问金和点心水果费用，慰问金为$15×50$元，点心水果费用为$15x$元，总经费不超过$990$元，可得不等式：
$15×50 + 15x \leq 990$
化简：$750 + 15x \leq 990$
移项：$15x \leq 990 - 750$
$15x \leq 240$
解得：$x \leq 16$
B