10. 若$x + 1$是 16 的一个平方根，则$x$的值为
3 或 -5
.答案：10.3或-5
解析：
因为$x + 1$是$16$的一个平方根，所以$x + 1 = \pm\sqrt{16} = \pm 4$。
当$x + 1 = 4$时，$x = 4 - 1 = 3$；
当$x + 1 = -4$时，$x = -4 - 1 = -5$。
故$x$的值为$3$或$-5$。
当$x + 1 = 4$时，$x = 4 - 1 = 3$；
当$x + 1 = -4$时，$x = -4 - 1 = -5$。
故$x$的值为$3$或$-5$。
11. 若$(m - 1)^2 + |n + 9| = 0$，则$-mn$的平方根为
$\pm3$
.答案：11.$\pm3$
解析：
因为$(m - 1)^2 + |n + 9| = 0$，且$(m - 1)^2 \geq 0$，$|n + 9| \geq 0$，所以$m - 1 = 0$，$n + 9 = 0$，解得$m = 1$，$n = -9$。则$-mn = -1×(-9) = 9$，$9$的平方根为$\pm\sqrt{9} = \pm3$。
12. 求下列各式的值：
（1）$±\sqrt{900}$；
（2）$-\sqrt{1.69}$；
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}$；
（4）$±\sqrt{(-11)^2}$.
（1）$±\sqrt{900}$；
（2）$-\sqrt{1.69}$；
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}$；
（4）$±\sqrt{(-11)^2}$.
答案：1. （1）
因为$30^{2}=900$，根据平方根的定义$\pm\sqrt{a^{2}}=\pm a(a≥0)$，这里$a = 30$，所以$\pm\sqrt{900}=\pm\sqrt{30^{2}}=\pm30$。
2. （2）
因为$1.3^{2}=1.69$，根据算术平方根的定义$\sqrt{a^{2}}=a(a≥0)$，这里$a = 1.3$，所以$-\sqrt{1.69}=-\sqrt{1.3^{2}}=-1.3$。
3. （3）
先将带分数$3\frac{1}{16}$化为假分数：$3\frac{1}{16}=\frac{3×16 + 1}{16}=\frac{49}{16}$。
因为$(\frac{7}{4})^{2}=\frac{49}{16}$，根据算术平方根的定义$\sqrt{a^{2}}=a(a≥0)$，这里$a=\frac{7}{4}$，所以$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\sqrt{(\frac{7}{4})^{2}}=\frac{7}{4}$。
4. （4）
先计算$(-11)^{2}=121$，又因为$11^{2}=121$。
根据平方根的定义$\pm\sqrt{a^{2}}=\pm a(a≥0)$，这里$a = 11$，所以$\pm\sqrt{(-11)^{2}}=\pm\sqrt{11^{2}}=\pm11$。
综上，答案依次为：（1）$\pm30$；（2）$-1.3$；（3）$\frac{7}{4}$；（4）$\pm11$。
因为$30^{2}=900$，根据平方根的定义$\pm\sqrt{a^{2}}=\pm a(a≥0)$，这里$a = 30$，所以$\pm\sqrt{900}=\pm\sqrt{30^{2}}=\pm30$。
2. （2）
因为$1.3^{2}=1.69$，根据算术平方根的定义$\sqrt{a^{2}}=a(a≥0)$，这里$a = 1.3$，所以$-\sqrt{1.69}=-\sqrt{1.3^{2}}=-1.3$。
3. （3）
先将带分数$3\frac{1}{16}$化为假分数：$3\frac{1}{16}=\frac{3×16 + 1}{16}=\frac{49}{16}$。
因为$(\frac{7}{4})^{2}=\frac{49}{16}$，根据算术平方根的定义$\sqrt{a^{2}}=a(a≥0)$，这里$a=\frac{7}{4}$，所以$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\sqrt{(\frac{7}{4})^{2}}=\frac{7}{4}$。
4. （4）
先计算$(-11)^{2}=121$，又因为$11^{2}=121$。
根据平方根的定义$\pm\sqrt{a^{2}}=\pm a(a≥0)$，这里$a = 11$，所以$\pm\sqrt{(-11)^{2}}=\pm\sqrt{11^{2}}=\pm11$。
综上，答案依次为：（1）$\pm30$；（2）$-1.3$；（3）$\frac{7}{4}$；（4）$\pm11$。
13. （教材 P42 练习第 3 题变式）求下列各式中$x$的值：
（1）$2x^{2}-\frac{1}{8}=0$；
（2）$3(x - 1)^2=\frac{4}{27}$；
（3）$3(5x + 1)^2 - 48 = 0$.
（1）$2x^{2}-\frac{1}{8}=0$；
（2）$3(x - 1)^2=\frac{4}{27}$；
（3）$3(5x + 1)^2 - 48 = 0$.
答案：1. （1）
解：
对于方程$2x^{2}-\frac{1}{8}=0$，
首先移项可得$2x^{2}=\frac{1}{8}$，
两边同时除以$2$，$x^{2}=\frac{1}{16}$，
根据平方根的定义$x = \pm\sqrt{\frac{1}{16}}$，
所以$x=\pm\frac{1}{4}$。
2. （2）
解：
对于方程$3(x - 1)^{2}=\frac{4}{27}$，
两边同时除以$3$，得$(x - 1)^{2}=\frac{4}{81}$，
根据平方根的定义$x−1=\pm\sqrt{\frac{4}{81}}$，
即$x - 1=\pm\frac{2}{9}$，
当$x - 1=\frac{2}{9}$时，$x=1+\frac{2}{9}=\frac{9 + 2}{9}=\frac{11}{9}$；
当$x - 1=-\frac{2}{9}$时，$x=1-\frac{2}{9}=\frac{9-2}{9}=\frac{7}{9}$。
3. （3）
解：
对于方程$3(5x + 1)^{2}-48 = 0$，
首先移项$3(5x + 1)^{2}=48$，
两边同时除以$3$，得$(5x + 1)^{2}=16$，
根据平方根的定义$5x+1=\pm\sqrt{16}$，
即$5x + 1=\pm4$。
当$5x+1 = 4$时，$5x=4 - 1$，$5x=3$，$x=\frac{3}{5}$；
当$5x+1=-4$时，$5x=-4 - 1$，$5x=-5$，$x=-1$。
综上，（1）$x=\pm\frac{1}{4}$；（2）$x=\frac{11}{9}$或$x=\frac{7}{9}$；（3）$x=\frac{3}{5}$或$x=-1$。
解：
对于方程$2x^{2}-\frac{1}{8}=0$，
首先移项可得$2x^{2}=\frac{1}{8}$，
两边同时除以$2$，$x^{2}=\frac{1}{16}$，
根据平方根的定义$x = \pm\sqrt{\frac{1}{16}}$，
所以$x=\pm\frac{1}{4}$。
2. （2）
解：
对于方程$3(x - 1)^{2}=\frac{4}{27}$，
两边同时除以$3$，得$(x - 1)^{2}=\frac{4}{81}$，
根据平方根的定义$x−1=\pm\sqrt{\frac{4}{81}}$，
即$x - 1=\pm\frac{2}{9}$，
当$x - 1=\frac{2}{9}$时，$x=1+\frac{2}{9}=\frac{9 + 2}{9}=\frac{11}{9}$；
当$x - 1=-\frac{2}{9}$时，$x=1-\frac{2}{9}=\frac{9-2}{9}=\frac{7}{9}$。
3. （3）
解：
对于方程$3(5x + 1)^{2}-48 = 0$，
首先移项$3(5x + 1)^{2}=48$，
两边同时除以$3$，得$(5x + 1)^{2}=16$，
根据平方根的定义$5x+1=\pm\sqrt{16}$，
即$5x + 1=\pm4$。
当$5x+1 = 4$时，$5x=4 - 1$，$5x=3$，$x=\frac{3}{5}$；
当$5x+1=-4$时，$5x=-4 - 1$，$5x=-5$，$x=-1$。
综上，（1）$x=\pm\frac{1}{4}$；（2）$x=\frac{11}{9}$或$x=\frac{7}{9}$；（3）$x=\frac{3}{5}$或$x=-1$。
解析：
（1）$2x^{2}-\frac{1}{8}=0$
$2x^{2}=\frac{1}{8}$
$x^{2}=\frac{1}{16}$
$x=\pm\frac{1}{4}$
（2）$3(x - 1)^2=\frac{4}{27}$
$(x - 1)^2=\frac{4}{81}$
$x - 1=\pm\frac{2}{9}$
$x=1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$或$x=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$
（3）$3(5x + 1)^2 - 48 = 0$
$3(5x + 1)^2=48$
$(5x + 1)^2=16$
$5x + 1=\pm4$
$5x=4 - 1=3$或$5x=-4 - 1=-5$
$x=\frac{3}{5}$或$x=-1$
$2x^{2}=\frac{1}{8}$
$x^{2}=\frac{1}{16}$
$x=\pm\frac{1}{4}$
（2）$3(x - 1)^2=\frac{4}{27}$
$(x - 1)^2=\frac{4}{81}$
$x - 1=\pm\frac{2}{9}$
$x=1+\frac{2}{9}=\frac{11}{9}$或$x=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$
（3）$3(5x + 1)^2 - 48 = 0$
$3(5x + 1)^2=48$
$(5x + 1)^2=16$
$5x + 1=\pm4$
$5x=4 - 1=3$或$5x=-4 - 1=-5$
$x=\frac{3}{5}$或$x=-1$
14. 一个正数$b$的平方根是$2a - 1$与$-a + 2$.求：
（1）$a$和$b$的值；
（2）$5a + b$的平方根.
（1）$a$和$b$的值；
（2）$5a + b$的平方根.
答案：14.(1)
∵正数b的平方根是$2a - 1$与$-a + 2$，
∴$-a + 2 + 2a - 1 = 0$.
∴$a = -1$.
∴$-a + 2 = -(-1)+2 = 3$，$2a - 1 = 2×(-1)-1 = -3$.
∵9的平方根是$\pm3$，
∴$b = 9$ (2)
∵$a = -1$，$b = 9$，
∴$5a + b = 5×(-1)+9 = 4$.
∴$\pm\sqrt{5a + b}=\pm\sqrt{4}=\pm2$，即$5a + b$的平方根是$\pm2$
∵正数b的平方根是$2a - 1$与$-a + 2$，
∴$-a + 2 + 2a - 1 = 0$.
∴$a = -1$.
∴$-a + 2 = -(-1)+2 = 3$，$2a - 1 = 2×(-1)-1 = -3$.
∵9的平方根是$\pm3$，
∴$b = 9$ (2)
∵$a = -1$，$b = 9$，
∴$5a + b = 5×(-1)+9 = 4$.
∴$\pm\sqrt{5a + b}=\pm\sqrt{4}=\pm2$，即$5a + b$的平方根是$\pm2$
15. （新情境·日常生活）为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为$905m^{2}$的正方形空地上建一个篮球场.已知篮球场的面积是$420m^{2}$，长是宽的$\frac{28}{15}$倍，篮球场的四周必须留出不少于 1 m 宽的空地.能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
答案：15.设篮球场的宽为x m，则长为$\frac{28}{15}x$ m.由题意，得$\frac{28}{15}x· x = 420$.
∴$x^{2}=225$.
∵$x ＞ 0$，
∴$x = 15$.
∴$(\frac{28}{15}x + 2)^{2}=900$.
∵$900 ＜ 905$，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
∴$x^{2}=225$.
∵$x ＞ 0$，
∴$x = 15$.
∴$(\frac{28}{15}x + 2)^{2}=900$.
∵$900 ＜ 905$，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场