1. 一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位上的数字比十位上的数字大1. 如果百位上的数字与个位上的数字对调，所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是(
A.325
B.217
C.433
D.541
B
)A.325
B.217
C.433
D.541
答案：1.B
解析：
设原来三位数十位上的数字为$x$，则百位上的数字为$x + 1$，个位上的数字为$10 - x - (x + 1) = 9 - 2x$。
原数可表示为：$100(x + 1) + 10x + (9 - 2x) = 108x + 109$
新数可表示为：$100(9 - 2x) + 10x + (x + 1) = -189x + 901$
由题意得：$-189x + 901 = 3(108x + 109) + 61$
解得：$x = 1$
则百位数字为$2$，十位数字为$1$，个位数字为$7$，原来的三位数是$217$。
B
原数可表示为：$100(x + 1) + 10x + (9 - 2x) = 108x + 109$
新数可表示为：$100(9 - 2x) + 10x + (x + 1) = -189x + 901$
由题意得：$-189x + 901 = 3(108x + 109) + 61$
解得：$x = 1$
则百位数字为$2$，十位数字为$1$，个位数字为$7$，原来的三位数是$217$。
B
2. 已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}$，且$3a + 2b - 4c = 9$，则$a + b + c$的值为
-15
.答案：2. -15
解析：
设$\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k$，则$a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$。
将$a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$代入$3a + 2b - 4c = 9$，得：
$3×3k + 2×5k - 4×7k = 9$
$9k + 10k - 28k = 9$
$-9k = 9$
$k = -1$
所以$a = 3×(-1) = -3$，$b = 5×(-1) = -5$，$c = 7×(-1) = -7$
则$a + b + c = -3 + (-5) + (-7) = -15$
-15
将$a = 3k$，$b = 5k$，$c = 7k$代入$3a + 2b - 4c = 9$，得：
$3×3k + 2×5k - 4×7k = 9$
$9k + 10k - 28k = 9$
$-9k = 9$
$k = -1$
所以$a = 3×(-1) = -3$，$b = 5×(-1) = -5$，$c = 7×(-1) = -7$
则$a + b + c = -3 + (-5) + (-7) = -15$
-15
3. (教材P111习题10.4第3题变式)在关于$x$的方程$y = ax^{2} + bx + c$中，已知$a + b + c = 0$，且当$x = 2$时，$y = 3$；当$x = 3$时，$y = 28$. 求$a$，$b$，$c$的值，并求当$x = -1$时，$y$的值.
答案：3. 由题意，得$\begin{cases}a + b + c = 0,\\4a + 2b + c = 3,\\9a + 3b + c = 28,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 11,\\b = -30,\\c = 19.\end{cases}$ $\therefore y = 11x^{2} - 30x + 19$。当$x = -1$时，$y = 11×(-1)^{2} - 30×(-1) + 19 = 60$
4. 有1元、5元、10元的人民币共50张，合计290元，其中1元的张数与5元的张数相同，则三种人民币各有多少张？
答案：4. 设1元的人民币有$x$张，5元的人民币有$y$张，10元的人民币有$z$张。根据题意，得$\begin{cases}x + y + z = 50,\\x + 5y + 10z = 290,\\x = y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 15,\\y = 15,\\z = 20.\end{cases}$
答：1元的人民币有15张，5元的人民币有15张，10元的人民币有20张
答：1元的人民币有15张，5元的人民币有15张，10元的人民币有20张
5. 某校七年级有3个班. 已知(1)班、(2)班的平均人数与(3)班人数之和为45，(2)班、(3)班的平均人数与(1)班人数之和为48，(1)班、(3)班的平均人数与(2)班人数之和为47，则三个班的总人数为
70
.答案：5. 70
解析：
设(1)班、(2)班、(3)班的人数分别为$a$、$b$、$c$。
根据题意可得：
$\frac{a + b}{2} + c = 45$ ①
$\frac{b + c}{2} + a = 48$ ②
$\frac{a + c}{2} + b = 47$ ③
①+②+③得：$\frac{a + b}{2} + c + \frac{b + c}{2} + a + \frac{a + c}{2} + b = 45 + 48 + 47$
化简左边：$\frac{a + b + b + c + a + c}{2} + a + b + c = \frac{2a + 2b + 2c}{2} + (a + b + c) = (a + b + c) + (a + b + c) = 2(a + b + c)$
右边：$140$
所以$2(a + b + c) = 140$，则$a + b + c = 70$
70
根据题意可得：
$\frac{a + b}{2} + c = 45$ ①
$\frac{b + c}{2} + a = 48$ ②
$\frac{a + c}{2} + b = 47$ ③
①+②+③得：$\frac{a + b}{2} + c + \frac{b + c}{2} + a + \frac{a + c}{2} + b = 45 + 48 + 47$
化简左边：$\frac{a + b + b + c + a + c}{2} + a + b + c = \frac{2a + 2b + 2c}{2} + (a + b + c) = (a + b + c) + (a + b + c) = 2(a + b + c)$
右边：$140$
所以$2(a + b + c) = 140$，则$a + b + c = 70$
70
6. 某校打算将120吨的课桌、书籍等物品运往新校舍. 现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载)：
(1) 若全部物品都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，则分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2) 为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？
(1) 若全部物品都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，则分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2) 为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？
答案：6. (1)设需甲种车型$x$辆，乙种车型$y$辆.由题意，得$\begin{cases}5x + 8y = 120,\\200x + 250y = 4100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 8,\\y = 10.\end{cases}$答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆 (2)能 设需甲种车型$x$辆，乙种车型$y$辆，丙种车型$z$辆.由题意，得$\begin{cases}x + y + z = 14①,\\5x + 8y + 10z = 120②.\end{cases}$①$×10 -$②，得$5x + 2y = 20$，$\therefore x = 4 - \frac{2}{5}y$。$\because x,y,z$是正整数，且不大于14，
$\therefore\begin{cases}x = 2,\\y = 5,\\z = 7.\end{cases}$$\therefore$有一种运送方案：甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆；此时的运费$= 200×2 + 250×5 + 300×7 = 3750$(元)
$\therefore\begin{cases}x = 2,\\y = 5,\\z = 7.\end{cases}$$\therefore$有一种运送方案：甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆；此时的运费$= 200×2 + 250×5 + 300×7 = 3750$(元)