1. 一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程是(
A.2000米
B.2100米
C.2200米
D.2500米
C
)A.2000米
B.2100米
C.2200米
D.2500米
答案：1.C
2. 某通信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分钟)之间的关系如图所示.当通话时间为180分钟时,按这两类收费标准缴费的差为
16
元.答案：2.16
解析：
解：设A类收费标准的函数解析式为$S_A = k_1t + b$，B类为$S_B = k_2t$。
由图知，A类过点$(0,20)$和$(100,30)$，代入得：
$\begin{cases}b = 20\\100k_1 + 20 = 30\end{cases}$，解得$k_1 = 0.1$，$b = 20$，故$S_A = 0.1t + 20$。
B类过点$(100,30)$，则$100k_2 = 30$，得$k_2 = 0.3$，故$S_B = 0.3t$。
当$t = 180$时，$S_A = 0.1×180 + 20 = 38$，$S_B = 0.3×180 = 54$。
差为$54 - 38 = 16$元。
16
由图知，A类过点$(0,20)$和$(100,30)$，代入得：
$\begin{cases}b = 20\\100k_1 + 20 = 30\end{cases}$，解得$k_1 = 0.1$，$b = 20$，故$S_A = 0.1t + 20$。
B类过点$(100,30)$，则$100k_2 = 30$，得$k_2 = 0.3$，故$S_B = 0.3t$。
当$t = 180$时，$S_A = 0.1×180 + 20 = 38$，$S_B = 0.3×180 = 54$。
差为$54 - 38 = 16$元。
16
3. 小明家附近有A,B两种品牌的共享电动车,其收费方式分别满足函数y₁和y₂,收费y(元)与骑行时间x(分钟)的关系如图所示.已知小明家到工厂的距离为9千米,两种品牌的共享电动车的平均行驶速度均为300米/分.
(1) 当x≥10时,求B品牌共享电动车的收费y₂(元)与骑行时间x(分钟)的函数解析式.
(2) 小明从家骑行去工厂,选择哪种品牌的共享电动车更省钱?
(3) 当骑行时间为多少分钟时,两种品牌的共享电动车的收费相差2元?
(1) 当x≥10时,求B品牌共享电动车的收费y₂(元)与骑行时间x(分钟)的函数解析式.
(2) 小明从家骑行去工厂,选择哪种品牌的共享电动车更省钱?
(3) 当骑行时间为多少分钟时,两种品牌的共享电动车的收费相差2元?
答案：3.(1)当x≥10时，B品牌共享电动车每分钟收费(8-6)÷(20-10)=0.2(元)，则y₂=6+0.2(x-10)=0.2x+4，
∴当x≥10时，y₂与x的函数解析式为y₂=0.2x+4 (2)小明从家到工厂所用时间为9×1000÷300=30(分钟)，根据图象，当x=30时，y₁＞y₂，
∴选择B品牌共享电动车更省钱 (3)A品牌共享电动车每分钟收费8÷20=0.4(元)，则y₁与x的函数解析式为y₁=0.4x.若0≤x≤10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得6-0.4x=2，解得x=10;若x＞10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得|0.2x+4-0.4x|=2，解得x=10(不合题意，舍去)或x=30，
∴当骑行时间为10分钟或30分钟时，两种品牌的共享电动车收费相差2元
∴当x≥10时，y₂与x的函数解析式为y₂=0.2x+4 (2)小明从家到工厂所用时间为9×1000÷300=30(分钟)，根据图象，当x=30时，y₁＞y₂，
∴选择B品牌共享电动车更省钱 (3)A品牌共享电动车每分钟收费8÷20=0.4(元)，则y₁与x的函数解析式为y₁=0.4x.若0≤x≤10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得6-0.4x=2，解得x=10;若x＞10，则当两种品牌的共享电动车收费相差2元时，得|0.2x+4-0.4x|=2，解得x=10(不合题意，舍去)或x=30，
∴当骑行时间为10分钟或30分钟时，两种品牌的共享电动车收费相差2元
4. 甲、乙两家通信服务公司提供了两种通话收费方式,它们各自的收费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示.若通话时间超过200分钟,则乙公司的收费比甲公司的收费便宜(
A.10元
B.11元
C.12元
D.13元
C
)A.10元
B.11元
C.12元
D.13元
答案：4.C 解析：当x≥120时，设甲公司的收费与通话时间的函数解析式为y_甲=k₁x+b₁(k₁,b₁为常数，且k₁≠0).将(120,30)和(170,50)分别代入y_甲=k₁x+b₁，得$\begin{cases}120k₁+b₁=30,\\170k₁+b₁=50,\end{cases}$解得$\begin{cases}k₁=0.4,\\b₁=-18,\end{cases}$
∴y_甲=0.4x-18.当x≥200时，设乙公司的收费与通话时间的函数解析式为y_Z=k₂x+b₂(k₂,b₂为常数，且k₂≠0).将(200,50)和(250,70)分别代入y_Z=k₂x+b₂，得$\begin{cases}200k₂+b₂=50,\\250k₂+b₂=70,\end{cases}$解得$\begin{cases}k₂=0.4,\\b₂=-30,\end{cases}$
∴y_Z=0.4x-30.
∵y_甲-y_Z=0.4x-18-(0.4x-30)=12，
∴若通话时间超过200分钟，则乙公司的收费比甲公司的收费便宜12元.
∴y_甲=0.4x-18.当x≥200时，设乙公司的收费与通话时间的函数解析式为y_Z=k₂x+b₂(k₂,b₂为常数，且k₂≠0).将(200,50)和(250,70)分别代入y_Z=k₂x+b₂，得$\begin{cases}200k₂+b₂=50,\\250k₂+b₂=70,\end{cases}$解得$\begin{cases}k₂=0.4,\\b₂=-30,\end{cases}$
∴y_Z=0.4x-30.
∵y_甲-y_Z=0.4x-18-(0.4x-30)=12，
∴若通话时间超过200分钟，则乙公司的收费比甲公司的收费便宜12元.
5. 某科技公司对甲、乙两款人形机器人的行走性能进行测试.已知测试跑道AB的长为120m,甲、乙两款机器人同时从起点A向终点B行走,甲机器人以2m/s的速度匀速行走,乙机器人以a m/s的速度匀速行走了40s后,再以2a m/s的速度匀速行走,结果两款机器人同时到达终点B.若两款机器人距离起点A的路程y(m)与行走时间x(s)之间的函数关系如图所示,则甲、乙两款机器人出发
20或50
s相距10m.答案：5.20或50
解析：
解：甲机器人行走时间：$120÷2 = 60\,\mathrm{s}$。
乙机器人：前40s路程$40a\,\mathrm{m}$，后$60 - 40=20\,\mathrm{s}$路程$20×2a = 40a\,\mathrm{m}$。
总路程：$40a + 40a=120$，解得$a = 1.5$。
乙机器人路程函数：
当$0\leqslant x\leqslant40$时，$y_{\mathrm{乙}}=1.5x$；
当$40 ＜ x\leqslant60$时，$y_{\mathrm{乙}}=60 + 3(x - 40)=3x - 60$。
甲机器人路程：$y_{\mathrm{甲}}=2x$。
相距10m时：
1. $0\leqslant x\leqslant40$：$|2x - 1.5x| = 10$，$0.5x = 10$，$x = 20$；
2. $40 ＜ x\leqslant60$：$|2x-(3x - 60)| = 10$，$|60 - x| = 10$，$x = 50$（$x = 70$舍去）。
20或50
乙机器人：前40s路程$40a\,\mathrm{m}$，后$60 - 40=20\,\mathrm{s}$路程$20×2a = 40a\,\mathrm{m}$。
总路程：$40a + 40a=120$，解得$a = 1.5$。
乙机器人路程函数：
当$0\leqslant x\leqslant40$时，$y_{\mathrm{乙}}=1.5x$；
当$40 ＜ x\leqslant60$时，$y_{\mathrm{乙}}=60 + 3(x - 40)=3x - 60$。
甲机器人路程：$y_{\mathrm{甲}}=2x$。
相距10m时：
1. $0\leqslant x\leqslant40$：$|2x - 1.5x| = 10$，$0.5x = 10$，$x = 20$；
2. $40 ＜ x\leqslant60$：$|2x-(3x - 60)| = 10$，$|60 - x| = 10$，$x = 50$（$x = 70$舍去）。
20或50