1. 某公司打算与出租车公司签订租车合同,当每月行驶 $ x $ 千米时,甲出租车公司的月租费用是 $ y_1 $ 元,乙出租车公司的月租费用是 $ y_2 $ 元,$ y_1,y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系如图所示,那么下列说法错误的是(
A.当 $ x = 1500 $ 时,两家公司的租车费用相同
B.当 $ x = 750 $ 时,甲公司的租车费用为 150 元
C.当 $ x ＞ 1500 $ 时,甲公司的租车费用比乙公司低
D.当 $ x = 3000 $ 时,两家公司的租车费用相差 150 元
D
)A.当 $ x = 1500 $ 时,两家公司的租车费用相同
B.当 $ x = 750 $ 时,甲公司的租车费用为 150 元
C.当 $ x ＞ 1500 $ 时,甲公司的租车费用比乙公司低
D.当 $ x = 3000 $ 时,两家公司的租车费用相差 150 元
答案：1.D
解析：
解：由图像可知，两函数图像交于点$(1500, 200)$。
A. 当$x = 1500$时，$y_1 = y_2 = 200$，两家公司租车费用相同，A正确。
B. 设$y_1 = k_1x + b_1$，过$(0, 100)$，$(1500, 200)$，则$\begin{cases}b_1 = 100\\1500k_1 + 100 = 200\end{cases}$，解得$k_1 = \frac{1}{15}$，$y_1 = \frac{1}{15}x + 100$。当$x = 750$时，$y_1 = \frac{1}{15}×750 + 100 = 50 + 100 = 150$，B正确。
C. 由图像，当$x＞1500$时，$y_1$图像在$y_2$下方，甲公司费用比乙公司低，C正确。
D. 设$y_2 = k_2x$，过$(1500, 200)$，$200 = 1500k_2$，$k_2 = \frac{2}{15}$，$y_2 = \frac{2}{15}x$。当$x = 3000$时，$y_1 = \frac{1}{15}×3000 + 100 = 300$，$y_2 = \frac{2}{15}×3000 = 400$，$400 - 300 = 100$，相差100元，D错误。
答案：D
A. 当$x = 1500$时，$y_1 = y_2 = 200$，两家公司租车费用相同，A正确。
B. 设$y_1 = k_1x + b_1$，过$(0, 100)$，$(1500, 200)$，则$\begin{cases}b_1 = 100\\1500k_1 + 100 = 200\end{cases}$，解得$k_1 = \frac{1}{15}$，$y_1 = \frac{1}{15}x + 100$。当$x = 750$时，$y_1 = \frac{1}{15}×750 + 100 = 50 + 100 = 150$，B正确。
C. 由图像，当$x＞1500$时，$y_1$图像在$y_2$下方，甲公司费用比乙公司低，C正确。
D. 设$y_2 = k_2x$，过$(1500, 200)$，$200 = 1500k_2$，$k_2 = \frac{2}{15}$，$y_2 = \frac{2}{15}x$。当$x = 3000$时，$y_1 = \frac{1}{15}×3000 + 100 = 300$，$y_2 = \frac{2}{15}×3000 = 400$，$400 - 300 = 100$，相差100元，D错误。
答案：D
2. 春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约 $ 900 \mathrm{ km} $ 的青岛旅游,出发前将油箱加满油.下表记录了轿车行驶的路程 $ x(\mathrm{km}) $ 与油箱中剩余油量 $ y(\mathrm{L}) $ 之间的部分数据:
若该轿车加满油时油箱中油量为 $ 50 \mathrm{ L} $,假设该轿车正常行驶时每千米的耗油量相同,油箱内至少要有 $ 5 \mathrm{ L} $ 油才能保证汽车正常行驶,则小明家的轿车至多开
若该轿车加满油时油箱中油量为 $ 50 \mathrm{ L} $,假设该轿车正常行驶时每千米的耗油量相同,油箱内至少要有 $ 5 \mathrm{ L} $ 油才能保证汽车正常行驶,则小明家的轿车至多开
562.5
$ \mathrm{km} $ 就必须去加油.答案：2.562.5
解析：
解：设轿车行驶路程为$x$km时，剩余油量$y$L，由题意设$y=kx+b$。
当$x=0$时，$y=50$，得$b=50$。
当$x=100$时，$y=42$，代入得$42=100k+50$，解得$k=-\frac{2}{25}$。
故$y=-\frac{2}{25}x+50$。
油箱至少剩$5$L油，即$y=5$，则：
$5=-\frac{2}{25}x+50$
$\frac{2}{25}x=45$
$x=45×\frac{25}{2}=\frac{1125}{2}=562.5$
562.5
当$x=0$时，$y=50$，得$b=50$。
当$x=100$时，$y=42$，代入得$42=100k+50$，解得$k=-\frac{2}{25}$。
故$y=-\frac{2}{25}x+50$。
油箱至少剩$5$L油，即$y=5$，则：
$5=-\frac{2}{25}x+50$
$\frac{2}{25}x=45$
$x=45×\frac{25}{2}=\frac{1125}{2}=562.5$
562.5
3. 学校欲购进一批足球和排球补充体育活动器材,其中每个足球的价格比每个排球贵 10 元,用 4500 元购进足球的数量和用 4000 元购进排球的数量相同.
(1) 每个足球和每个排球的价格分别是多少?
(2) 学校准备购进足球和排球共 100 个,其中排球数量不超过足球数量的 3 倍,请你设计一种购买方案,使得购买费用最低,最低费用为多少元?
(1) 每个足球和每个排球的价格分别是多少?
(2) 学校准备购进足球和排球共 100 个,其中排球数量不超过足球数量的 3 倍,请你设计一种购买方案,使得购买费用最低,最低费用为多少元?
答案：3.(1)设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为(x+10)元.由题意，得$\frac{4 500}{x+10}=\frac{4 000}{x}$，解得x=80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，则x+10=90.
∴每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元 (2)设学校购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(100-a)个.由题意，令$\begin{cases}0＜a＜100,\\100-a\leq3a,\end{cases}$解得$25\leq a＜100$.由题意，得y=90a+80(100-a)=10a+8 000.
∵10＞0，
∴y随a的增大而增大.
∴当a=25时，y取得最小值，为$10×25+8 000=8 250$.
∴当购买足球25个，购买排球75个时，购买费用最低，最低费用为8250元
∴每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元 (2)设学校购买足球a个，本次购买花费y元，则购买排球(100-a)个.由题意，令$\begin{cases}0＜a＜100,\\100-a\leq3a,\end{cases}$解得$25\leq a＜100$.由题意，得y=90a+80(100-a)=10a+8 000.
∵10＞0，
∴y随a的增大而增大.
∴当a=25时，y取得最小值，为$10×25+8 000=8 250$.
∴当购买足球25个，购买排球75个时，购买费用最低，最低费用为8250元
4. 如图,$ l_1 $ 反映了某产品的销售收入 $ y_1 $ (元)与销售量 $ x $ (吨)之间的关系,$ l_2 $ 反映了该产品的销售成本 $ y_2 $ (元)与销售量 $ x $ (吨)之间的关系.当销售收入大于销售成本时,该产品才开始盈利.下列说法不正确的是(
A.当销售量为 0 吨时,销售成本为 2000 元
B.当销售量小于 4 吨时,没有盈利
C.当销售量为 6 吨时,盈利 1000 元
D.当盈利 4000 元时,销售量为 10 吨
D
)A.当销售量为 0 吨时,销售成本为 2000 元
B.当销售量小于 4 吨时,没有盈利
C.当销售量为 6 吨时,盈利 1000 元
D.当盈利 4000 元时,销售量为 10 吨
答案：4.D 解析：当销售量为0吨时，销售成本为2000元，故A正确，不符合题意.当销售量小于4吨时，没有盈利，故B正确，不符合题意.设$l_1$对应的函数解析式为$y_1=kx$.由题意，得4k=4000，解得k=1000，
∴$l_1$对应的函数解析式为$y_1=1000x$.设$l_2$对应的函数解析式为$y_2=k'x+b$.由题意，得$\begin{cases}4k'+b=4 000,\\k'=500,\\b=2 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=500,\\b=2 000,\end{cases}$
∴$l_2$对应的函数解析式为$y_2=500x+2000$.
∴当销售量为6吨时，$y_1=1000×6=6000$，$y_2=500×6+2000=5000$，则$y_1-y_2=6000-5000=1000$.
∴当销售量为6吨时，盈利1000元.故C正确，不符合题意.当盈利4000元，即$y_1-y_2=4000$时，有$1000x-(500x+2000)=4000$，解得x=12，
∴当盈利4000元时，销售量为12吨.故D不正确，符合题意.
∴$l_1$对应的函数解析式为$y_1=1000x$.设$l_2$对应的函数解析式为$y_2=k'x+b$.由题意，得$\begin{cases}4k'+b=4 000,\\k'=500,\\b=2 000,\end{cases}$解得$\begin{cases}k'=500,\\b=2 000,\end{cases}$
∴$l_2$对应的函数解析式为$y_2=500x+2000$.
∴当销售量为6吨时，$y_1=1000×6=6000$，$y_2=500×6+2000=5000$，则$y_1-y_2=6000-5000=1000$.
∴当销售量为6吨时，盈利1000元.故C正确，不符合题意.当盈利4000元，即$y_1-y_2=4000$时，有$1000x-(500x+2000)=4000$，解得x=12，
∴当盈利4000元时，销售量为12吨.故D不正确，符合题意.