5. 某苹果种植合作社通过网络销售苹果,图中线段 $ AB $ 为苹果日销售量 $ y $ (千克)与苹果售价 $ x $ (元)的关系图象的一部分.已知 1 千克苹果的成本价为 5 元,如果某天以 8 元/千克的价格销售苹果,那么这天销售苹果能盈利
6600
元.答案：5.6600
解析：
解：设线段$AB$的函数解析式为$y=kx+b$。
已知$A(5,4000)$，$B(10,1000)$，代入得：
$\begin{cases}5k + b = 4000 \\10k + b = 1000\end{cases}$
解得：$k=-600$，$b=7000$，所以$y=-600x + 7000$。
当$x=8$时，$y=-600×8 + 7000=2200$。
盈利为$(8 - 5)×2200=3×2200=6600$（元）。
6600
已知$A(5,4000)$，$B(10,1000)$，代入得：
$\begin{cases}5k + b = 4000 \\10k + b = 1000\end{cases}$
解得：$k=-600$，$b=7000$，所以$y=-600x + 7000$。
当$x=8$时，$y=-600×8 + 7000=2200$。
盈利为$(8 - 5)×2200=3×2200=6600$（元）。
6600
6. (2025·海门期中)我市某镇组织 20 辆汽车装运 A,B,C 三种脐橙共 100 吨到外地销售.按计划,20 辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙且必须装满,根据下表的信息,解答问题.
(1) 设装运 A 种脐橙的车辆数为 $ x $,装运 B 种脐橙的车辆数为 $ y $,求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4,那么车辆的安排方案有几种?
(3) 在(2)的条件下,若要使此次销售获得的利润最大,则应采用哪种安排方案? 求出此时的最大利润.
(1) 设装运 A 种脐橙的车辆数为 $ x $,装运 B 种脐橙的车辆数为 $ y $,求 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式.
(2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4,那么车辆的安排方案有几种?
(3) 在(2)的条件下,若要使此次销售获得的利润最大,则应采用哪种安排方案? 求出此时的最大利润.
答案：6.(1)根据题意，得装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y).
∴$6x+5y+4(20-x-y)=100$.
∴y=-2x+20 (2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x.由题意，得$\begin{cases}x\geq4,\\-2x+20\geq4,\end{cases}$解得$4\leq x\leq8$.
∵x为整数，
∴x可取的值为4，5，6，7，8.
∴安排方案有5种.方案一：4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙；方案二：5辆汽车装运A种脐橙，10辆汽车装运B种脐橙，5辆汽车装运C种脐橙；方案三：6辆汽车装运A种脐橙，8辆汽车装运B种脐橙，6辆汽车装运C种脐橙；方案四：7辆汽车装运A种脐橙，6辆汽车装运B种脐橙，7辆汽车装运C种脐橙；方案五：8辆汽车装运A种脐橙，4辆汽车装运B种脐橙，8辆汽车装运C种脐橙 (3)设此次销售获得的利润为W百元，则$W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600$.
∵-48＜0，
∴W随x的增大而减小.要使W最大，则x=4，
∴应采用方案一.$W_{最大}=-48×4+1600=1408$，1408百元=14.08万元.
∴当安排4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙时，此次销售获得的利润最大，最大利润为14.08万元
∴$6x+5y+4(20-x-y)=100$.
∴y=-2x+20 (2)由(1)知，装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x.由题意，得$\begin{cases}x\geq4,\\-2x+20\geq4,\end{cases}$解得$4\leq x\leq8$.
∵x为整数，
∴x可取的值为4，5，6，7，8.
∴安排方案有5种.方案一：4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙；方案二：5辆汽车装运A种脐橙，10辆汽车装运B种脐橙，5辆汽车装运C种脐橙；方案三：6辆汽车装运A种脐橙，8辆汽车装运B种脐橙，6辆汽车装运C种脐橙；方案四：7辆汽车装运A种脐橙，6辆汽车装运B种脐橙，7辆汽车装运C种脐橙；方案五：8辆汽车装运A种脐橙，4辆汽车装运B种脐橙，8辆汽车装运C种脐橙 (3)设此次销售获得的利润为W百元，则$W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600$.
∵-48＜0，
∴W随x的增大而减小.要使W最大，则x=4，
∴应采用方案一.$W_{最大}=-48×4+1600=1408$，1408百元=14.08万元.
∴当安排4辆汽车装运A种脐橙，12辆汽车装运B种脐橙，4辆汽车装运C种脐橙时，此次销售获得的利润最大，最大利润为14.08万元
7. 已知 A 城有肥料 400 吨,B 城有肥料 600 吨,现要把这些肥料全部运往 C,D 两村,所需运费如下表:
现 C 村需要肥料 480 吨,D 村需要肥料 520 吨.设从 A 城运往 C 村 $ x $ 吨肥料,总运费为 $ y $ 元.
(1) ① 从 B 城运往 C 村的肥料为
② 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式,并求出最少总运费.
(2) 由于更换车型,使从 A 城运往 C 村的运费每吨减少 $ m $ 元$ (0 ＜ m ＜ 6) $,这时怎样调运才能使总运费最少?
现 C 村需要肥料 480 吨,D 村需要肥料 520 吨.设从 A 城运往 C 村 $ x $ 吨肥料,总运费为 $ y $ 元.
(1) ① 从 B 城运往 C 村的肥料为
(480-x)
吨;从 B 城运往 D 村的肥料为(120+x)
吨(用含 $ x $ 的式子表示).② 写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式,并求出最少总运费.
(2) 由于更换车型,使从 A 城运往 C 村的运费每吨减少 $ m $ 元$ (0 ＜ m ＜ 6) $,这时怎样调运才能使总运费最少?
答案：7.(1)①(480-x)(120+x) ②根据题意，得$y=20x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x)=4x+20080$，即y关于x的函数解析式为$y=4x+20080(0\leq x\leq400)$.
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴当x=0时，y取得最小值，最小值为20080.
∴最少总运费为20080元 (2)设更换车型后的总运费为w元.由题意，得$w=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x)=(4-m)x+20080$，即w关于x的函数解析式为$w=(4-m)x+20080(0\leq x\leq400)$.①当4-m＜0，即4＜m＜6时，w随x的增大而减小，
∴当x=400时，w取得最小值.
∴调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料.②当4-m=0，即m=4时，无论x取何值，w的值都相等.
∴符合要求的方案都可以.③当4-m＞0，即0＜m＜4时，w随x的增大而增大，
∴当x=0时，w取得最小值.
∴调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料.综上所述，当4＜m＜6时，调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料；当m=4时，符合要求的方案都可以；当0＜m＜4时，调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴当x=0时，y取得最小值，最小值为20080.
∴最少总运费为20080元 (2)设更换车型后的总运费为w元.由题意，得$w=(20-m)x+25(400-x)+15(480-x)+24(120+x)=(4-m)x+20080$，即w关于x的函数解析式为$w=(4-m)x+20080(0\leq x\leq400)$.①当4-m＜0，即4＜m＜6时，w随x的增大而减小，
∴当x=400时，w取得最小值.
∴调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料.②当4-m=0，即m=4时，无论x取何值，w的值都相等.
∴符合要求的方案都可以.③当4-m＞0，即0＜m＜4时，w随x的增大而增大，
∴当x=0时，w取得最小值.
∴调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料.综上所述，当4＜m＜6时，调运方案为从A城运往C村400吨肥料，从B城运往C村80吨肥料，运往D村520吨肥料；当m=4时，符合要求的方案都可以；当0＜m＜4时，调运方案为从A城运往D村400吨肥料，从B城运往C村480吨肥料，运往D村120吨肥料