1. 对于函数 $ y = -\frac{1}{2}x $，下列说法不正确的是(
A.其图象经过点 $(0,0)$
B.其图象经过点 $(-1,\frac{1}{2})$
C.其图象经过第二、第四象限
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D
)A.其图象经过点 $(0,0)$
B.其图象经过点 $(-1,\frac{1}{2})$
C.其图象经过第二、第四象限
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
答案：1.D
2. 若函数 $ y = kx + (k^2 - 4) $ 是正比例函数，且图象经过第二、第四象限，则 $ k $ 的值为
-2
。答案：2. -2
解析：
解：因为函数$y = kx + (k^2 - 4)$是正比例函数，所以$k^2 - 4 = 0$且$k \neq 0$。
由$k^2 - 4 = 0$，得$k^2 = 4$，解得$k = \pm 2$。
又因为函数图象经过第二、第四象限，所以$k ＜ 0$，故$k = -2$。
-2
由$k^2 - 4 = 0$，得$k^2 = 4$，解得$k = \pm 2$。
又因为函数图象经过第二、第四象限，所以$k ＜ 0$，故$k = -2$。
-2
3. 已知正比例函数 $ y = \frac{3}{2}x $。若 $ y $ 的取值范围是 $ -1 \leq y \leq 1 $，则 $ x $ 的最小值为
-$\frac{2}{3}$
。答案：3. -$\frac{2}{3}$
解析：
因为正比例函数$y = \frac{3}{2}x$中，$k=\frac{3}{2}＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
当$y=-1$时，$-1 = \frac{3}{2}x$，解得$x=-\frac{2}{3}$；当$y=1$时，$1 = \frac{3}{2}x$，解得$x=\frac{2}{3}$。
因为$y$的取值范围是$-1 \leq y \leq 1$，所以$x$的取值范围是$-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$，则$x$的最小值为$-\frac{2}{3}$。
$-\frac{2}{3}$
当$y=-1$时，$-1 = \frac{3}{2}x$，解得$x=-\frac{2}{3}$；当$y=1$时，$1 = \frac{3}{2}x$，解得$x=\frac{2}{3}$。
因为$y$的取值范围是$-1 \leq y \leq 1$，所以$x$的取值范围是$-\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{2}{3}$，则$x$的最小值为$-\frac{2}{3}$。
$-\frac{2}{3}$
4.(2025·海门期中)对于一次函数 $ y = -2x + 3 $，下列结论正确的是(
A.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
B.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标是 $(0,\frac{3}{2})$
C.函数图象与 $ x $ 轴的正方向成 $ 45° $ 角
D.函数图象不经过第四象限
A
)A.函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小
B.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标是 $(0,\frac{3}{2})$
C.函数图象与 $ x $ 轴的正方向成 $ 45° $ 角
D.函数图象不经过第四象限
答案：4. A
5.(2025·海门期中)若实数 $ a $，$ b $ 满足 $ ab ＜ 0 $，则一次函数 $ y = ax + b $ 的图象可能是(
]
B
)]
答案：5. B
解析：
解：因为$ab ＜ 0$，所以$a$、$b$异号。
情况一：当$a ＞ 0$时，$b ＜ 0$，此时一次函数$y = ax + b$的图象经过第一、三、四象限。
情况二：当$a ＜ 0$时，$b ＞ 0$，此时一次函数$y = ax + b$的图象经过第一、二、四象限。
观察选项，只有选项B符合上述情况。
答案：B
情况一：当$a ＞ 0$时，$b ＜ 0$，此时一次函数$y = ax + b$的图象经过第一、三、四象限。
情况二：当$a ＜ 0$时，$b ＞ 0$，此时一次函数$y = ax + b$的图象经过第一、二、四象限。
观察选项，只有选项B符合上述情况。
答案：B
6.(2025·如皋二模)若 $(2,y_1)$ 和 $(-1,y_2)$ 是一次函数 $ y = -3x + b $ 图象上的两点，则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为 $ y_1 $
＜
$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。答案：6. ＜
7. 一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = x + a $ 的图象如图所示，给出下列结论：① $ k ＜ 0 $；② $ a ＞ 0 $；③ 当 $ x ＜ 3 $ 时，$ kx + b ＜ x + a $。其中，正确的是
]
①
(填序号)。]
答案：7. ①
解析：
解：①对于一次函数$y = kx + b$，其图象从左到右下降，所以$k＜0$，结论①正确；
②一次函数$y = x + a$的图象与$y$轴交于负半轴，所以$a＜0$，结论②错误；
③由图象可知，当$x＜3$时，$y = kx + b$的图象在$y = x + a$的图象上方，即$kx + b＞x + a$，结论③错误。
综上，正确的是①。
②一次函数$y = x + a$的图象与$y$轴交于负半轴，所以$a＜0$，结论②错误；
③由图象可知，当$x＜3$时，$y = kx + b$的图象在$y = x + a$的图象上方，即$kx + b＞x + a$，结论③错误。
综上，正确的是①。
8. 如图所示为一次函数 $ y = kx + b $ 的图象，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 9 $ 的解为
x = -6
。答案：8. x = -6
解析：
解：由一次函数$y = kx + b$的图象可知，当$y = 9$时，$x=-6$，所以方程$kx + b = 9$的解为$x=-6$。
$x = -6$
$x = -6$
9. 已知点 $ A $ 的坐标为 $(2a + 1,3a)$。若点 $ A $ 在某条直线上，则这条直线对应的函数解析式为(
A.$ y = 3x - 3 $
B.$ y = 2x - 3 $
C.$ y = 3x + 3 $
D.$ y = \frac{3x - 3}{2} $
D
)A.$ y = 3x - 3 $
B.$ y = 2x - 3 $
C.$ y = 3x + 3 $
D.$ y = \frac{3x - 3}{2} $
答案：9. D
解析：
设点$A$的坐标为$(x,y)$，则$x = 2a + 1$，$y = 3a$。
由$x = 2a + 1$，得$a=\frac{x - 1}{2}$。
将$a=\frac{x - 1}{2}$代入$y = 3a$，得$y=3×\frac{x - 1}{2}=\frac{3x - 3}{2}$。
D
由$x = 2a + 1$，得$a=\frac{x - 1}{2}$。
将$a=\frac{x - 1}{2}$代入$y = 3a$，得$y=3×\frac{x - 1}{2}=\frac{3x - 3}{2}$。
D