10. 如图，直线 $ l_1:y = 2x - 5 $ 与 $ l_2:y = kx + b $ 都经过 $ x $ 轴上的点 $ A $，分别与 $ y $ 轴交于 $ C $，$ B $ 两点，且 $ B $，$ C $ 两点关于原点对称，则直线 $ l_2 $ 对应的函数解析式为
y = -2x + 5
。答案：10. y = -2x + 5
解析：
解：对于直线$l_1:y = 2x - 5$，令$y = 0$，则$2x - 5 = 0$，解得$x = \frac{5}{2}$，所以点$A(\frac{5}{2}, 0)$。
令$x = 0$，得$y = -5$，所以点$C(0, -5)$。
因为$B$，$C$两点关于原点对称，所以点$B(0, 5)$。
设直线$l_2$的解析式为$y = kx + b$，将$A(\frac{5}{2}, 0)$，$B(0, 5)$代入得：
$\begin{cases} \frac{5}{2}k + b = 0 \\ b = 5 \end{cases}$
将$b = 5$代入$\frac{5}{2}k + 5 = 0$，解得$k = -2$。
所以直线$l_2$对应的函数解析式为$y = -2x + 5$。
$y = -2x + 5$
令$x = 0$，得$y = -5$，所以点$C(0, -5)$。
因为$B$，$C$两点关于原点对称，所以点$B(0, 5)$。
设直线$l_2$的解析式为$y = kx + b$，将$A(\frac{5}{2}, 0)$，$B(0, 5)$代入得：
$\begin{cases} \frac{5}{2}k + b = 0 \\ b = 5 \end{cases}$
将$b = 5$代入$\frac{5}{2}k + 5 = 0$，解得$k = -2$。
所以直线$l_2$对应的函数解析式为$y = -2x + 5$。
$y = -2x + 5$
11.(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 $ y $(cm) 是尾长 $ x $(cm) 的一次函数，部分数据如下表：
$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为(
A.$ y = 7.5x + 0.5 $
B.$ y = 7.5x - 0.5 $
C.$ y = 15x - 45.5 $
D.$ y = 15x + 45.5 $
$ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为(
A
)A.$ y = 7.5x + 0.5 $
B.$ y = 7.5x - 0.5 $
C.$ y = 15x - 45.5 $
D.$ y = 15x + 45.5 $
答案：11. A
解析：
设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b$。
将$x=6$，$y=45.5$和$x=8$，$y=60.5$代入，得：
$\begin{cases}6k + b = 45.5 \\8k + b = 60.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$2k = 15$，解得$k = 7.5$。
将$k = 7.5$代入$6k + b = 45.5$：$6×7.5 + b = 45.5$，$45 + b = 45.5$，解得$b = 0.5$。
所以函数解析式为$y = 7.5x + 0.5$。
A
将$x=6$，$y=45.5$和$x=8$，$y=60.5$代入，得：
$\begin{cases}6k + b = 45.5 \\8k + b = 60.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$2k = 15$，解得$k = 7.5$。
将$k = 7.5$代入$6k + b = 45.5$：$6×7.5 + b = 45.5$，$45 + b = 45.5$，解得$b = 0.5$。
所以函数解析式为$y = 7.5x + 0.5$。
A
12.(2025·南通期末)一个弹簧不挂重物时长 $ 10 $ cm，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长 $ y $(单位：cm)关于所挂物体质量 $ x $(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中 $ a $ 的值是
]
22
。]答案：12. 22
解析：
解：设弹簧总长$y$与所挂物体质量$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
由题意知，弹簧不挂重物时长$10$cm，即当$x=0$时，$y=10$，所以$b=10$。
又因为函数图象过点$(2,14)$，将$x=2$，$y=14$代入$y=kx+10$，得$14=2k+10$，解得$k=2$。
所以函数关系式为$y=2x+10$。
当$x=6$时，$y=2×6 + 10=22$，即$a=22$。
22
由题意知，弹簧不挂重物时长$10$cm，即当$x=0$时，$y=10$，所以$b=10$。
又因为函数图象过点$(2,14)$，将$x=2$，$y=14$代入$y=kx+10$，得$14=2k+10$，解得$k=2$。
所以函数关系式为$y=2x+10$。
当$x=6$时，$y=2×6 + 10=22$，即$a=22$。
22
13.（2024·启东期末）某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯。甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 $ h $（单位：m）与下行时间 $ x $（单位：s）之间具有函数关系 $ h = -\frac{3}{10}x + 6 $，乙离一楼地面的高度 $ y $（单位：m）与下行时间 $ x $（单位：s）之间的函数关系如图所示。
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
（3）在下行过程中是否存在某一时刻两人的竖直高度相差 $ 1 $ m？若存在，求出此时的下行时间；若不存在，请说明理由。
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式。
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
（3）在下行过程中是否存在某一时刻两人的竖直高度相差 $ 1 $ m？若存在，求出此时的下行时间；若不存在，请说明理由。
答案：13. (1)设y关于x的函数解析式为y = kx + b.由题意，得$\begin{cases}b = 6\\15k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{5}\\b = 6\end{cases}$，
∴y关于x的函数解析式为y = -$\frac{1}{5}$x + 6。
(2)当h = 0时，0 = -$\frac{3}{10}$x + 6，解得x = 20。当y = 0时，0 = -$\frac{1}{5}$x + 6，解得x = 30。
∵20＜30，
∴甲先到达一楼地面。
(3)存在。分两种情况讨论：① -$\frac{1}{5}$x + 6 - (-$\frac{3}{10}$x + 6) = 1，解得x = 10；② -$\frac{1}{5}$x + 6 = 1，解得x = 25。
∴当下行10s或25s时两人的竖直高度相差1m。
∴y关于x的函数解析式为y = -$\frac{1}{5}$x + 6。
(2)当h = 0时，0 = -$\frac{3}{10}$x + 6，解得x = 20。当y = 0时，0 = -$\frac{1}{5}$x + 6，解得x = 30。
∵20＜30，
∴甲先到达一楼地面。
(3)存在。分两种情况讨论：① -$\frac{1}{5}$x + 6 - (-$\frac{3}{10}$x + 6) = 1，解得x = 10；② -$\frac{1}{5}$x + 6 = 1，解得x = 25。
∴当下行10s或25s时两人的竖直高度相差1m。
14. 一个正比例函数的图象经过点 $ A(2,m) $ 和 $ B(n,1) $，则一次函数 $ y = mnx - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为(
A.$(\frac{1}{2},0)$
B.$(1,0)$
C.$(2,0)$
D.$(3,0)$
A
)A.$(\frac{1}{2},0)$
B.$(1,0)$
C.$(2,0)$
D.$(3,0)$
答案：14. A
解析：
设正比例函数解析式为$y=kx(k\neq0)$。
因为函数图象经过点$A(2,m)$和$B(n,1)$，所以$m=2k$，$1=kn$。
由$m=2k$得$k=\frac{m}{2}$，代入$1=kn$，得$1=\frac{m}{2}· n$，即$mn=2$。
一次函数为$y=mnx - 1=2x - 1$。
令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$。
所以一次函数$y = mnx - 1$的图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{1}{2},0)$。
A
因为函数图象经过点$A(2,m)$和$B(n,1)$，所以$m=2k$，$1=kn$。
由$m=2k$得$k=\frac{m}{2}$，代入$1=kn$，得$1=\frac{m}{2}· n$，即$mn=2$。
一次函数为$y=mnx - 1=2x - 1$。
令$y=0$，则$2x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{2}$。
所以一次函数$y = mnx - 1$的图象与$x$轴的交点坐标为$(\frac{1}{2},0)$。
A