7. 现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表:
将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果. 若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格,则这 5 千克什锦糖果的价格为
将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果. 若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格,则这 5 千克什锦糖果的价格为
24
元/千克.答案：7.24
解析：
$\frac{30×2 + 20×3}{2 + 3} = \frac{60 + 60}{5} = \frac{120}{5} = 24$
8. (2024·福建)已知 A,B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校. 在一次普通高中学业水平考试中,A 地甲类学校考生有 3 000 人,数学平均分为 90 分;A 地乙类学校考生有 2 000 人,数学平均分为 80 分.
(1) 求 A 地考生的数学平均分.
(2) 已知 B 地甲类学校的数学平均分为 94 分,B 地乙类学校的数学平均分为 82 分,能否据此判定 B 地考生的数学平均分一定比 A 地考生的数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
(1) 求 A 地考生的数学平均分.
(2) 已知 B 地甲类学校的数学平均分为 94 分,B 地乙类学校的数学平均分为 82 分,能否据此判定 B 地考生的数学平均分一定比 A 地考生的数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
答案：8.(1)由题意,得A地考生的数学平均分为$\frac{1}{3000+2000}×(90×3000+80×2000)=86($分) (2)不能 举例:B地甲类学校考生有1000人,B地乙类学校考生有3000人,则B地考生的数学平均分为$\frac{1}{1000+3000}×(94×1000+82×3000)=85($分).
∵85＜86,
∴不能判定B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高(举例不唯一)
∵85＜86,
∴不能判定B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高(举例不唯一)
9. (教材变式)某班为了从甲、乙两名同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A,B,C,D,E 五名老师对演讲答辩进行评分,结果如下表(单位:分):
全班其余 50 名同学则参与民主测评进行投票,结果如图所示.
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分.
(1) 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分;
(2) 求民主测评统计图中 a,b 的值分别是多少;
(3) 若演讲答辩得分和民主测评得分按 $7:3$ 的比计算两名同学的综合得分,综合得分高的当班长,则应选哪名同学当班长?
全班其余 50 名同学则参与民主测评进行投票,结果如图所示.
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2 分+“较好”票数×1 分+“一般”票数×0 分.
(1) 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分;
(2) 求民主测评统计图中 a,b 的值分别是多少;
(3) 若演讲答辩得分和民主测评得分按 $7:3$ 的比计算两名同学的综合得分,综合得分高的当班长,则应选哪名同学当班长?
答案：9.(1)甲的演讲答辩得分:(90+92+94)÷3=92(分);乙的演讲答辩得分:(89+87+91)÷3=89(分) (2)根据题意,得a=50-40-3=7,b=50-42-4=4 (3)甲的民主测评得分:40×2+7×1+3×0=87(分);乙的民主测评得分:42×2+4×1+4×0=88(分).
∴甲的综合得分为0.7×92+0.3×87=90.5(分);乙的综合得分为0.7×89+0.3×88=88.7(分).
∵90.5＞88.7,
∴应选甲同学当班长
∴甲的综合得分为0.7×92+0.3×87=90.5(分);乙的综合得分为0.7×89+0.3×88=88.7(分).
∵90.5＞88.7,
∴应选甲同学当班长