8. (2024·海安期末)已知一组数据$x_{1},x_{2},...,x_{n}$的方差是5,则数据$x_{1}+6,x_{2}+6,...,x_{n}+6$的方差是
5
.答案：8.5
9. 王伯伯几年前承包了甲、乙两座荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情况,他分别从两座山上各随意采摘了4棵树上的杨梅,每棵树产量的折线图如图所示.
(1) 分别计算甲、乙两座山样本的平均数,并估计甲、乙两座山杨梅的总产量;
(2) 试通过计算说明哪座山上的杨梅产量较稳定.
(1) 分别计算甲、乙两座山样本的平均数,并估计甲、乙两座山杨梅的总产量;
(2) 试通过计算说明哪座山上的杨梅产量较稳定.
答案：9.(1)$\bar{x}_{甲}=\frac{1}{4} × (50+36+40+34)=40(kg)$,$\bar{x}_{乙}=\frac{1}{4} × (36+$
$40+48+36)=40(kg)$,估计甲、乙两座山杨梅的总产量为$40 ×$
$100 × 98\% × 2=7840(kg)$ (2)$s_{甲}^{2}=\frac{1}{4} × [(50-40)^{2}+(36-$
$40)^{2}+(40-40)^{2}+(34-40)^{2}]=38$,$s_{乙}^{2}=\frac{1}{4} × [(36-40)^{2}+$
$(40-40)^{2}+(48-40)^{2}+(36-40)^{2}]=24$.$\because 38＞24$,$\therefore s_{甲}^{2}＞$
$s_{乙}^{2}$.$\therefore$乙山上的杨梅产量较稳定
$40+48+36)=40(kg)$,估计甲、乙两座山杨梅的总产量为$40 ×$
$100 × 98\% × 2=7840(kg)$ (2)$s_{甲}^{2}=\frac{1}{4} × [(50-40)^{2}+(36-$
$40)^{2}+(40-40)^{2}+(34-40)^{2}]=38$,$s_{乙}^{2}=\frac{1}{4} × [(36-40)^{2}+$
$(40-40)^{2}+(48-40)^{2}+(36-40)^{2}]=24$.$\because 38＞24$,$\therefore s_{甲}^{2}＞$
$s_{乙}^{2}$.$\therefore$乙山上的杨梅产量较稳定
10. (2025·海门期中)北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”.某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛.现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(单位:分),相关数据统计整理如下:
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩数据统计如下:85,78,86,79,72,91,79,72,69,89;
乙班10名学生竞赛成绩数据统计如下:85,80,76,85,80,74,90,74,75,81.
【整理数据】两组数据各分数段的学生人数如下表:
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
【问题解决】
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$
(2) 哪个班级的竞赛成绩更整齐? 请说明理由.
(3) 按照竞赛规定,80分及以上的学生可以获得冬奥纪念奖品,若甲、乙两班学生共87人,其中甲班学生45人,请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩数据统计如下:85,78,86,79,72,91,79,72,69,89;
乙班10名学生竞赛成绩数据统计如下:85,80,76,85,80,74,90,74,75,81.
【整理数据】两组数据各分数段的学生人数如下表:
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
【问题解决】
根据以上信息,解答下列问题:
(1) $a=$
79
, $b=$80
, $c=$26.4
.(2) 哪个班级的竞赛成绩更整齐? 请说明理由.
(3) 按照竞赛规定,80分及以上的学生可以获得冬奥纪念奖品,若甲、乙两班学生共87人,其中甲班学生45人,请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数.
答案：10.(1)79 80 26.4 (2)乙班的竞赛成绩更整齐 理由：
$\because$甲班竞赛成绩数据的方差为51.8,乙班竞赛成绩数据的方差
为26.4,$26.4＜51.8$,$\therefore$乙班的竞赛成绩更整齐。(3)$45 ×$
$\frac{4}{10}+(87-45) × \frac{6}{10} \approx 43(人)$,$\therefore$估计这两个班级可以获得冬奥
纪念奖品的总人数为43
$\because$甲班竞赛成绩数据的方差为51.8,乙班竞赛成绩数据的方差
为26.4,$26.4＜51.8$,$\therefore$乙班的竞赛成绩更整齐。(3)$45 ×$
$\frac{4}{10}+(87-45) × \frac{6}{10} \approx 43(人)$,$\therefore$估计这两个班级可以获得冬奥
纪念奖品的总人数为43