1. 某班级的老师随机抽查了该班 12 名同学周末在家学习的时长(单位:h),所得数据如下:3,6,7,4,5,6,6,7,8,5,4,6,则这组数据的 75%分位数为(
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
A
)A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
答案：1. A
解析：
将数据从小到大排序：3,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,8。
共有12个数据，$12×75\% = 9$，
75%分位数为第9项和第10项数据的平均数，即$\frac{6 + 7}{2}=6.5$。
A
共有12个数据，$12×75\% = 9$，
75%分位数为第9项和第10项数据的平均数，即$\frac{6 + 7}{2}=6.5$。
A
2. 某射击运动员在男子 10 米气步枪决赛中,最后 10 枪的成绩(单位:环)分别为 10.9,10.7,10.4,10.0,10.5,9.8,10.7,9.9,10.5,10.6,则这 10 枪成绩的上四分位数是(
A.10.5 环
B.10.6 环
C.10.65 环
D.10.7 环
D
)A.10.5 环
B.10.6 环
C.10.65 环
D.10.7 环
答案：2. D
解析：
将10枪成绩按从小到大排序：9.8,9.9,10.0,10.4,10.5,10.5,10.6,10.7,10.7,10.9。
计算上四分位数位置：$Q_3$位置$=n×\frac{3}{4}=10×\frac{3}{4}=7.5$。
第7.5项为第7项和第8项的平均值，第7项=10.6，第8项=10.7，$Q_3=\frac{10.6+10.7}{2}=10.65$。
答案：C
计算上四分位数位置：$Q_3$位置$=n×\frac{3}{4}=10×\frac{3}{4}=7.5$。
第7.5项为第7项和第8项的平均值，第7项=10.6，第8项=10.7，$Q_3=\frac{10.6+10.7}{2}=10.65$。
答案：C
3. 在一次数学测验中,某小组的 7 名同学的成绩(单位:分)分别为 109,116,122,126,131,134,140,则这 7 名同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为
18
分.答案：3. 18
解析：
将7名同学的成绩按从小到大排列：109,116,122,126,131,134,140。
下四分位数位置：$\frac{7+1}{4}=2$，对应第2个数116。
上四分位数位置：$\frac{3×(7+1)}{4}=6$，对应第6个数134。
上四分位数与下四分位数的差：$134 - 116 = 18$。
18
下四分位数位置：$\frac{7+1}{4}=2$，对应第2个数116。
上四分位数位置：$\frac{3×(7+1)}{4}=6$，对应第6个数134。
上四分位数与下四分位数的差：$134 - 116 = 18$。
18
4. (教材变式)(原创)某班同学视力检查数据的箱线图如图所示.
(1) 这个班视力的最大值、最小值及四分位数分别是多少?
(2) 请分析这个班级同学的视力情况.
(1) 这个班视力的最大值、最小值及四分位数分别是多少?
(2) 请分析这个班级同学的视力情况.
答案：4. (1)最大值是5.0，最小值是4.3，Q₁=4.6，Q₂=4.7，Q₃=4.9 (2)从箱线图整体看，大部分数据(中间50％的数据，即Q₁到Q₃之间的数据)集中在4.6到4.9这个范围内，说明班级同学视力的中间水平在这个区间，中位数Q₂=4.7表示班级同学视力的中间值为4.7，有一半同学的视力高于4.7，一半同学的视力低于4.7;最小值为4.3，最大值为5.0，说明班级同学的视力的波动范围是从4.3到5.0，存在一定的差异
解析：
(1)最大值是5.0，最小值是4.3，$Q_1=4.6$，$Q_2=4.7$，$Q_3=4.9$
(2)大部分数据集中在4.6到4.9范围内，中位数$Q_2=4.7$，一半同学视力高于4.7，一半低于4.7；视力波动范围4.3到5.0，存在一定差异
(2)大部分数据集中在4.6到4.9范围内，中位数$Q_2=4.7$，一半同学视力高于4.7，一半低于4.7；视力波动范围4.3到5.0，存在一定差异
5. 某中学随机抽取了 60 名学生.统计了他们某天学习数学的时间,结果如下表:
则这 60 名学生某天学习数学的时间的 75%分位数是(
A.75 分钟
B.90 分钟
C.95 分钟
D.100 分钟
则这 60 名学生某天学习数学的时间的 75%分位数是(
C
)A.75 分钟
B.90 分钟
C.95 分钟
D.100 分钟
答案：5. C
解析：
$60×75\%=45$，累计人数：$9+10+14+12=45$，第45个数据为90，第46个数据为100，75%分位数为$\frac{90+100}{2}=95$。C
6. 某社会实践基地在实践结束后对学生进行考核评分,某班学生成绩的条形图如图所示,则该班学生成绩的 75%分位数为(
A.79 分
B.83 分
C.87 分
D.88 分
B
)A.79 分
B.83 分
C.87 分
D.88 分
答案：6. B
解析：
由条形图可知，该班学生人数为：$2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 6 + 1 + 2 + 1 + 1 = 20$（人）。
$75\%$分位数的位置为：$20×75\% = 15$。
将成绩按从小到大排序：57,57,58,59,67,67,68,68,69,69,79,79,79,79,79,79,87,88,88,98。
第15个数据为79，第16个数据为87，$75\%$分位数为$\frac{79 + 87}{2} = 83$分。
B
$75\%$分位数的位置为：$20×75\% = 15$。
将成绩按从小到大排序：57,57,58,59,67,67,68,68,69,69,79,79,79,79,79,79,87,88,88,98。
第15个数据为79，第16个数据为87，$75\%$分位数为$\frac{79 + 87}{2} = 83$分。
B