7. 一组数据 1,2,3,4,5,5,5,6,6,7,8,9,9,10 的众数为 a,第三四分位数为 b,那么 a + b =
13
.答案：7. 13
8. 李老师在整理建模小组 10 名学生的成绩时不小心遗失了一名学生的成绩,且剩余学生的成绩(单位:分)如下:5,6,6,7,7,7,8,9,9.但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第一四分位数,则这 10 名学生的成绩的方差为
$\frac{8}{5}$
.答案：$8. \frac{8}{5}$
解析：
设遗失的成绩为$x$，10名学生成绩排序后为$a_1,a_2,···,a_{10}$。
第一四分位数位置$Q_1=\frac{10+1}{4}=2.75$，故$Q_1=0.25a_2 + 0.75a_3$。
剩余成绩排序：5,6,6,7,7,7,8,9,9。
若$x \leq 6$，排序后前三位可能为$x,5,6$或$5,x,6$或$5,6,x$（$x \leq 6$），此时$a_2=5$或$6$，$a_3=6$，计算得$Q_1$非整数，不合题意。
若$6 ＜ x ＜ 7$，排序后前三位为5,6,6，$a_2=6$，$a_3=6$，$Q_1=6$，则$x=6$，矛盾。
若$x \geq 7$，排序后前三位为5,6,6，$a_2=6$，$a_3=6$，$Q_1=6$，则$x=6$（与$x \geq 7$矛盾）或$x=6$（补入后排序为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9）。
此时成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9。
平均数$\bar{x}=\frac{5+6+6+6+7+7+7+8+9+9}{10}=7$。
方差$s^2=\frac{1}{10}[(5-7)^2+3×(6-7)^2+3×(7-7)^2+(8-7)^2+2×(9-7)^2]=\frac{1}{10}[4+3+0+1+8]=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$。
$\frac{8}{5}$
第一四分位数位置$Q_1=\frac{10+1}{4}=2.75$，故$Q_1=0.25a_2 + 0.75a_3$。
剩余成绩排序：5,6,6,7,7,7,8,9,9。
若$x \leq 6$，排序后前三位可能为$x,5,6$或$5,x,6$或$5,6,x$（$x \leq 6$），此时$a_2=5$或$6$，$a_3=6$，计算得$Q_1$非整数，不合题意。
若$6 ＜ x ＜ 7$，排序后前三位为5,6,6，$a_2=6$，$a_3=6$，$Q_1=6$，则$x=6$，矛盾。
若$x \geq 7$，排序后前三位为5,6,6，$a_2=6$，$a_3=6$，$Q_1=6$，则$x=6$（与$x \geq 7$矛盾）或$x=6$（补入后排序为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9）。
此时成绩为5,6,6,6,7,7,7,8,9,9。
平均数$\bar{x}=\frac{5+6+6+6+7+7+7+8+9+9}{10}=7$。
方差$s^2=\frac{1}{10}[(5-7)^2+3×(6-7)^2+3×(7-7)^2+(8-7)^2+2×(9-7)^2]=\frac{1}{10}[4+3+0+1+8]=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$。
$\frac{8}{5}$
9. (教材变式)(原创)随着手机和网络的普及,外卖行业得到迅速的发展,某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度,随机调查了 44 个用户,得到用户的满意度评分如下:
97 86 81 76 96 86 81 76 95 85 81 76 95 85 81 76 93 85 80 75 92 84 79 74 91 84 79 74 89 83 78 73 89 83 78 72 88 82 78 66 88 82 77 65
请结合此次评分的四分位数和箱线图分析此次用户满意度评分的特点.
97 86 81 76 96 86 81 76 95 85 81 76 95 85 81 76 93 85 80 75 92 84 79 74 91 84 79 74 89 83 78 73 89 83 78 72 88 82 78 66 88 82 77 65
请结合此次评分的四分位数和箱线图分析此次用户满意度评分的特点.
答案：
9. Q₁=76.5，Q₂=81.5，Q₃=87，画出箱线图如图所示.下四分位数Q₁=76.5，说明有25％的用户评分在76及以下;中位数Q₂=81.5，意味着一半的用户评分在81及以下;上四分位数Q₃=87，表示有75％的用户评分在87及以下，数据的中间50％(从Q₁到Q₃)集中在76.5～87这个区间，说明大部分用户的评分比较集中在这个范围内
9. Q₁=76.5，Q₂=81.5，Q₃=87，画出箱线图如图所示.下四分位数Q₁=76.5，说明有25％的用户评分在76及以下;中位数Q₂=81.5，意味着一半的用户评分在81及以下;上四分位数Q₃=87，表示有75％的用户评分在87及以下，数据的中间50％(从Q₁到Q₃)集中在76.5～87这个区间，说明大部分用户的评分比较集中在这个范围内
10. (教材变式)(原创)八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下:
男生:89 96 103 92 77 87 109 97 45 92 76 128 98 57 112 79 91 104 164 198
女生:132 120 118 97 102 127 91 115 104 114 131 56 165 98 72 137 150 98 159 148
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异.
男生:89 96 103 92 77 87 109 97 45 92 76 128 98 57 112 79 91 104 164 198
女生:132 120 118 97 102 127 91 115 104 114 131 56 165 98 72 137 150 98 159 148
请结合男、女生一分钟跳绳的个数的四分位数和箱线图比较该班男、女生跳绳的差异.
答案：
10. 男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q₁=83，Q₂=94，Q₃=106.5;女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q₁'=98，Q₂'=116.5，Q₃'=134.5.在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50％数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征
10. 男生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q₁=83，Q₂=94，Q₃=106.5;女生一分钟跳绳的个数的四分位数分别为Q₁'=98，Q₂'=116.5，Q₃'=134.5.在同一幅图中画出男、女生一分钟跳绳个数的箱线图如图所示.通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平(中位数、四分位数)显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50％数据的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及男生数据的两极分化特征