6. 小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4，5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是(
A.小庆选出的四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出的四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出的四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出的四个数字的平均数等于4
A
)A.小庆选出的四个数字的方差等于4.25
B.小铁选出的四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出的四个数字的平均数等于3.5
D.小萌选出的四个数字的平均数等于4
答案：6.A
解析：
选项A：小庆选出的四个数字的方差等于4.25
设四个数字为$a,b,c,d$（$a＜b＜c＜d$），平均数$\bar{x}=\frac{a+b+c+d}{4}$，方差$s^2=\frac{1}{4}[(a-\bar{x})^2+(b-\bar{x})^2+(c-\bar{x})^2+(d-\bar{x})^2]=4.25$，则$(a-\bar{x})^2+(b-\bar{x})^2+(c-\bar{x})^2+(d-\bar{x})^2=17$。
可能的组合：
当四个数为1,2,5,6时，$\bar{x}=3.5$，方差$s^2=\frac{1}{4}[(-2.5)^2+(-1.5)^2+(1.5)^2+(2.5)^2]=\frac{1}{4}(6.25+2.25+2.25+6.25)=4.25$，含1。
验证其他组合（如2,3,4,5），方差为$\frac{1}{4}[(-1.5)^2+(-0.5)^2+(0.5)^2+(1.5)^2]=1.25\neq4.25$；（1,3,4,6）方差为$\frac{1}{4}[(-2)^2+(-0)^2+(1)^2+(2)^2]=2.5\neq4.25$。
唯一符合条件的组合含1。
选项B：小铁方差等于2.5
例如1,3,4,6的方差为2.5（含1），2,3,5,6的方差同样为2.5（不含1），无法确定含1。
选项C：小娜平均数等于3.5
四个数之和为14，如2,3,4,5（不含1）和1,2,5,6（含1）均满足，无法确定含1。
选项D：小萌平均数等于4
四个数之和为16，如2,3,5,6（不含1）和1,4,5,6（含1）均满足，无法确定含1。
结论：能确定含1的是选项A。
A
设四个数字为$a,b,c,d$（$a＜b＜c＜d$），平均数$\bar{x}=\frac{a+b+c+d}{4}$，方差$s^2=\frac{1}{4}[(a-\bar{x})^2+(b-\bar{x})^2+(c-\bar{x})^2+(d-\bar{x})^2]=4.25$，则$(a-\bar{x})^2+(b-\bar{x})^2+(c-\bar{x})^2+(d-\bar{x})^2=17$。
可能的组合：
当四个数为1,2,5,6时，$\bar{x}=3.5$，方差$s^2=\frac{1}{4}[(-2.5)^2+(-1.5)^2+(1.5)^2+(2.5)^2]=\frac{1}{4}(6.25+2.25+2.25+6.25)=4.25$，含1。
验证其他组合（如2,3,4,5），方差为$\frac{1}{4}[(-1.5)^2+(-0.5)^2+(0.5)^2+(1.5)^2]=1.25\neq4.25$；（1,3,4,6）方差为$\frac{1}{4}[(-2)^2+(-0)^2+(1)^2+(2)^2]=2.5\neq4.25$。
唯一符合条件的组合含1。
选项B：小铁方差等于2.5
例如1,3,4,6的方差为2.5（含1），2,3,5,6的方差同样为2.5（不含1），无法确定含1。
选项C：小娜平均数等于3.5
四个数之和为14，如2,3,4,5（不含1）和1,2,5,6（含1）均满足，无法确定含1。
选项D：小萌平均数等于4
四个数之和为16，如2,3,5,6（不含1）和1,4,5,6（含1）均满足，无法确定含1。
结论：能确定含1的是选项A。
A
7. 如果将一组数据中的每个数据都减去5，那么所得的一组新数据的(
A.众数改变、方差改变
B.众数不变、平均数改变
C.中位数改变、方差不变
D.中位数不变、平均数不变
C
)A.众数改变、方差改变
B.众数不变、平均数改变
C.中位数改变、方差不变
D.中位数不变、平均数不变
答案：7.C
解析：
将一组数据中的每个数据都减去5：
中位数：原数据的中位数减去5，中位数改变；
众数：原数据的众数减去5，众数改变；
平均数：原数据的平均数减去5，平均数改变；
方差：方差是衡量数据离散程度的量，每个数据减去相同的数，数据的离散程度不变，方差不变。
综上，中位数改变、方差不变，答案选C。
中位数：原数据的中位数减去5，中位数改变；
众数：原数据的众数减去5，众数改变；
平均数：原数据的平均数减去5，平均数改变；
方差：方差是衡量数据离散程度的量，每个数据减去相同的数，数据的离散程度不变，方差不变。
综上，中位数改变、方差不变，答案选C。
8. (2024·遂宁)体育老师要在甲、乙两人中选择1人参加投篮大赛，下表是两人5次训练(每次投10个球)的成绩(单位：个)：
从稳定的角度考虑，老师应该选
从稳定的角度考虑，老师应该选
甲
参加比赛(填“甲”或“乙”).答案：8.甲
9. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.
(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问你会买哪种电子钟? 为什么?
(1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.
(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同，请问你会买哪种电子钟? 为什么?
答案：9.(1)甲种电子钟走时误差的平均数$\overline{x}_{甲}=\frac{1}{10}×(4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1)=0$(秒)，乙种电子钟走时误差的平均数$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{10}×(2 - 3 - 3 + 4 + 1 - 2 + 1 - 1 - 1 + 2)=0$(秒) (2)甲种电子钟走时误差的方差$s_{甲}^{2}=\frac{1}{10}×[(4 - 0)^{2}+(-3 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}+2×(2 - 0)^{2}+3×(-2 - 0)^{2}+2×(1 - 0)^{2}]=4.8$，乙种电子钟走时误差的方差$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}×[2×(2 - 0)^{2}+2×(-3 - 0)^{2}+(4 - 0)^{2}+2×(1 - 0)^{2}+(-2 - 0)^{2}+2×(-1 - 0)^{2}]=5$ (3)会买甲种电子钟
∵$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，
∴甲种电子钟走时稳定性较好.
∴会买甲种电子钟
∵$s_{甲}^{2}＜s_{乙}^{2}$，
∴甲种电子钟走时稳定性较好.
∴会买甲种电子钟