16. (2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 $ 20\ \mathrm{km} $ 的区间测速路段，从该路段起点开始，她先匀速行驶 $ \frac{1}{12}\ \mathrm{h} $，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当她到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 $ 100\ \mathrm{km/h} $.汽车在区间测速路段行驶的路程 $ y(\mathrm{km}) $ 与在此路段行驶的时间 $ x(\mathrm{h}) $ 之间的函数图象如图所示.
(1)$ a $ 的值为
(2)当 $ \frac{1}{12} \leq x \leq a $ 时，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 $ 120\ \mathrm{km/h} $).
(1)$ a $ 的值为
$\frac{1}{5}$
；(2)当 $ \frac{1}{12} \leq x \leq a $ 时，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 $ 120\ \mathrm{km/h} $).
答案：16.(1)$\frac{1}{5}$ (2)设当$\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5}$时，$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b(k\neq0)$。由题意，得$\begin{cases}\frac{1}{6}k + b = 17\frac{1}{5}k + b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 90\\b = 2\end{cases}$，
∴$y = 90x + 2(\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5})$。(3)当$x = \frac{1}{12}$时，$y = 90×\frac{1}{12} + 2 = 9.5$，
∴该辆汽车减速前的速度为$9.5÷\frac{1}{12} = 114(km/h)$。
∵$114\lt120$，
∴该辆汽车减速前没有超速。
∴$y = 90x + 2(\frac{1}{12}\leq x\leq\frac{1}{5})$。(3)当$x = \frac{1}{12}$时，$y = 90×\frac{1}{12} + 2 = 9.5$，
∴该辆汽车减速前的速度为$9.5÷\frac{1}{12} = 114(km/h)$。
∵$114\lt120$，
∴该辆汽车减速前没有超速。
17. （2024·如皋期末改编）已知一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象经过点 $ A $，$ B $，点 $ A $ 的坐标为 $ (1,5) $，点 $ B $ 的横坐标为 $ m $.
（1）求 $ b $ 的值.
（2）若线段 $ AB $ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $ 6 $，求 $ m $ 的值.
（3）已知点 $ C $ 的坐标为 $ (m + 1,2m + 2) $，以坐标原点 $ O $ 为中心作矩形 $ CDEF $（即 $ O $ 为矩形 $ CDEF $ 对角线的交点），且 $ CD ⊥ x $ 轴.若直线 $ AB $ 与矩形 $ CDEF $ 只有一个公共点，求 $ m $ 的值.
（1）求 $ b $ 的值.
（2）若线段 $ AB $ 的最高点与最低点的纵坐标之差为 $ 6 $，求 $ m $ 的值.
（3）已知点 $ C $ 的坐标为 $ (m + 1,2m + 2) $，以坐标原点 $ O $ 为中心作矩形 $ CDEF $（即 $ O $ 为矩形 $ CDEF $ 对角线的交点），且 $ CD ⊥ x $ 轴.若直线 $ AB $ 与矩形 $ CDEF $ 只有一个公共点，求 $ m $ 的值.
答案：
17.(1)把$A(1,5)$代入$y = 2x + b$，得$5 = 2×1 + b$，解得$b = 3$。(2)
∵点B的横坐标为$m$，
∴$y = 2m + 3$。
∴$B(m,2m + 3)$。
∵线段AB的最高点与最低点的纵坐标之差为$6$，
∴$|5 - (2m + 3)| = 6$。
∴$m = -2$或$m = 4$。(3)
∵$C(m + 1,2m + 2)$，
∴易知点C在直线$y = 2x$上。当点C在第三象限时，根据题意作出图形如图所示。由题意，得$E(-m - 1,-2m - 2)$，$D(m + 1,-2m - 2)$，且点D在直线$y = 2x + 3$上。将$D(m + 1,-2m - 2)$代入$y = 2x + 3$，得$-2m - 2 = 2(m + 1) + 3$，解得$m = -\frac{7}{4}$。当点C在第一象限时，同理可得，$m = -\frac{1}{4}$。综上所述，$m$的值为$-\frac{7}{4}$或$-\frac{1}{4}$。
17.(1)把$A(1,5)$代入$y = 2x + b$，得$5 = 2×1 + b$，解得$b = 3$。(2)
∵点B的横坐标为$m$，
∴$y = 2m + 3$。
∴$B(m,2m + 3)$。
∵线段AB的最高点与最低点的纵坐标之差为$6$，
∴$|5 - (2m + 3)| = 6$。
∴$m = -2$或$m = 4$。(3)
∵$C(m + 1,2m + 2)$，
∴易知点C在直线$y = 2x$上。当点C在第三象限时，根据题意作出图形如图所示。由题意，得$E(-m - 1,-2m - 2)$，$D(m + 1,-2m - 2)$，且点D在直线$y = 2x + 3$上。将$D(m + 1,-2m - 2)$代入$y = 2x + 3$，得$-2m - 2 = 2(m + 1) + 3$，解得$m = -\frac{7}{4}$。当点C在第一象限时，同理可得，$m = -\frac{1}{4}$。综上所述，$m$的值为$-\frac{7}{4}$或$-\frac{1}{4}$。