$\begin{aligned}\mathrm{最终得分}&=\frac{3×5 + 2×8 + 1×7 + 4×9}{3 + 2 + 1 + 4}\\&=\frac{15 + 16 + 7 + 36}{10}\\&=\frac{74}{10}\\&=7.4\end{aligned}$
B

①平均数只有一个，正确；
②中位数只有一个，正确；
③众数可能有多个，错误；
④平均数不一定是这组数据中的数，错误；
⑤数据变化不一定影响中位数和众数，错误。
正确的有2个。
B

已知数据$1,2,4,8,a$，整数$a$是中位数。
将数据排序，$a$的位置需满足：当数据个数为5（奇数）时，中位数是第3个数。
情况1：若$a\leq2$，排序后为$a,1,2,4,8$，中位数为2，此时$a$是整数且$a\leq2$，但中位数为2，与$a$是中位数矛盾（$a\neq2$时中位数为2，$a=2$时排序为$1,2,2,4,8$，中位数为2，此时$a=2$符合）。
情况2：若$2\lt a\lt4$，$a$为整数，则$a=3$，排序后为$1,2,3,4,8$，中位数为3，符合题意。
情况3：若$a\geq4$，排序后为$1,2,4,a,8$（$a\leq8$）或$1,2,4,8,a$（$a\gt8$），中位数为4，此时$a$是整数且$a\geq4$，符合题意。
综上，$a=2$或$3$或$a\geq4$（整数）。
计算平均数：
当$a=2$时，平均数为$\frac{1+2+2+4+8}{5}=\frac{17}{5}=3.4$；
当$a=3$时，平均数为$\frac{1+2+3+4+8}{5}=\frac{18}{5}=3.6$；
当$a=4$时，平均数为$\frac{1+2+4+4+8}{5}=\frac{19}{5}=3.8$；
当$a=5$时，平均数为$\frac{1+2+4+5+8}{5}=4$，但此时中位数为4（$a=5$时排序为$1,2,4,5,8$，中位数为4，$a=5$不是中位数，矛盾），故$a\geq4$时，$a$必须等于4才能使中位数为$a$，此时平均数为3.8，$a\gt4$时中位数为4，$a$不是中位数，不符合条件。
因此，平均数可能为3.4、3.6、3.8，不可能是4。
D

78出现的次数最多，为3次，所以这组数据的众数是78。
B

将数据从小到大排列：91,92,94,95,95,95,96。
中位数：第4个数为95，A正确。
众数：95出现3次，次数最多，C正确。
平均数：$\frac{91+92+94+95+95+95+96}{7}=94$，D正确。
方差：$\frac{1}{7}[(91-94)^2+(92-94)^2+(94-94)^2+3×(95-94)^2+(96-94)^2]=\frac{18}{7}\approx2.57\neq3$，B错误。
答案：B

因为甲、乙两名同学一分钟跳绳成绩的平均数相同，且方差$s^{2}_{甲}=0.006$，$s^{2}_{乙}=0.035$，由于$0.006 ＜ 0.035$，方差越小成绩越稳定，所以甲同学的成绩比乙同学的成绩更稳定。
A

由题意得：$8 + 24 + m + n = 50$，则$m + n = 18$。
报名项目个数为0的有8人，1的有24人，2的有$m$人，3的有$n$人，且$m$、$n$为非负整数。
将50个数据从小到大排列，第25、26个数据均为1，故中位数为1。
报名1个项目的人数24人，无论$m$、$n$取何值，24始终大于8、$m$、$n$（$m + n = 18$，则$m$、$n$最大为18），故众数为1。
平均数和方差随$m$、$n$变化而变化。
综上，中位数、众数不会发生改变。
A