解：
∵ 长方形 $ABCD$ 中，$AD=2$，$AB=1$，
∴ 对角线 $AC=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$。
∵ 点 $A$ 在数轴上对应的数是 $-1$，以 $A$ 为圆心，$AC$ 为半径画弧交数轴于点 $E$，
∴ 点 $E$ 表示的数为 $-1 + \sqrt{5}$，即 $\sqrt{5}-1$。
答案：B

解：由图可知，每个小正方形边长为1。
$OA$：横向1格，纵向1格，长度为$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$；
$OB$：横向2格，纵向1格，长度为$\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$；
$OC$：横向3格，纵向1格，长度为$\sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$；
$OD$：横向4格，纵向1格，长度为$\sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{17}$。
长度为$\sqrt{5}$的是$OB$。
B

解：
∵点$P(-2,3)$，
$\therefore OP=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
∵点$A$在$x$轴负半轴，且$OA=OP=\sqrt{13}$，
$\therefore$点$A$的坐标为$(-\sqrt{13},0)$。
$\because 9＜13＜16$，
$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$，
$\therefore -4＜-\sqrt{13}＜-3$，
即点$A$的横坐标在$-4$与$-3$之间。
A

解：由题意，网格中每个小正方形边长为1，A，B为格点，设A点坐标为(0,0)，则B点坐标为(3,1)，AB的长为$\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2}=\sqrt{10}$。以A为圆心，AB为半径的圆方程为$x^2+y^2=10$。E为格点，由图可知E点坐标为(0,2)，设D点坐标为(x,2)，代入圆方程得$x^2+2^2=10$，解得$x=\sqrt{6}$（舍去负值），则D点坐标为$(\sqrt{6},2)$，E点坐标为(0,2)，所以ED的长为$\sqrt{(\sqrt{6}-0)^2+(2-2)^2}=\sqrt{6}$。
1

解：由题意知，点$A$表示的数是$-2$，$AC = 1$，$BC = 1$，$BD = 1$，且$\angle ACB = 90°$，$\angle CBD = 90°$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC = BC = 1$，根据勾股定理可得：$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$AB = \sqrt{2}$，$BD = 1$，根据勾股定理可得：$AD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1^{2}}=\sqrt{3}$。
因为以点$A$为圆心，$AD$的长为半径画弧，与数轴交于点$E$（点$E$位于点$A$的右侧），所以$AE = AD=\sqrt{3}$。
又因为点$A$表示的数是$-2$，所以点$E$表示的数为$-2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-2$。
故答案为：$\sqrt{3}-2$

解：将长方体侧面展开，分两种情况：
情况1： 展开前面和右面。
此时，水平方向长度为 $3 + 1 = 4\ \mathrm{cm}$，垂直方向长度为 $6 ÷ 2 = 3\ \mathrm{cm}$。
路程 $d_1 = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
情况2： 展开前面和上面。
此时，水平方向长度为 $3 + 6 ÷ 2 = 6\ \mathrm{cm}$，垂直方向长度为 $1\ \mathrm{cm}$。
路程 $d_2 = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{37}\ \mathrm{cm}$（$\sqrt{37} ＞ 5$）。
最短路程为 $5\ \mathrm{cm}$。
A