1. (2024·乐山)下列多边形中,内角和最小的是(
A
)答案：1.A
解析：
多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$（$n$为边数，$n\geq3$且$n$为整数）。
A是三角形，$n=3$，内角和为$(3 - 2)×180^{\circ}=180^{\circ}$；
B是四边形，$n=4$，内角和为$(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$；
C是五边形，$n=5$，内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$；
D是六边形，$n=6$，内角和为$(6 - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$。
比较可得$180^{\circ}＜360^{\circ}＜540^{\circ}＜720^{\circ}$，内角和最小的是A。
A
A是三角形，$n=3$，内角和为$(3 - 2)×180^{\circ}=180^{\circ}$；
B是四边形，$n=4$，内角和为$(4 - 2)×180^{\circ}=360^{\circ}$；
C是五边形，$n=5$，内角和为$(5 - 2)×180^{\circ}=540^{\circ}$；
D是六边形，$n=6$，内角和为$(6 - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$。
比较可得$180^{\circ}＜360^{\circ}＜540^{\circ}＜720^{\circ}$，内角和最小的是A。
A
2. (2024·云南)一个七边形的内角和等于(
A.$540^{\circ}$
B.$900^{\circ}$
C.$980^{\circ}$
D.$1080^{\circ}$
B
)A.$540^{\circ}$
B.$900^{\circ}$
C.$980^{\circ}$
D.$1080^{\circ}$
答案：2.B
解析：
n边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，七边形中$n = 7$，则内角和为$(7 - 2)×180^{\circ}=5×180^{\circ}=900^{\circ}$。B
3. (教材变式)从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是(
A.7
B.8
C.9
D.10
A
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案：3.A
解析：
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。十边形中，n=10，所以对角线的条数为10-3=7。
A
A
4. 如图,$\angle 1,\angle 2,\angle 3,\angle 4,\angle 5,\angle 6$是六边形的外角.若$\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle 5+\angle 6 = 320^{\circ}$,则$\angle 1$的度数为(
A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
B
)A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案：4.B
解析：
解：因为多边形的外角和为$360^{\circ}$，六边形的外角和也为$360^{\circ}$。已知$\angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 = 320^{\circ}$，所以$\angle 1=360^{\circ}-(\angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6)=360^{\circ}-320^{\circ}=40^{\circ}$。
B
B
5. (1) 如图①,$y=$
(2) 如图②,$x=$
]
72
；(2) 如图②,$x=$
70
.]
答案：5.(1)72 (2)70
6. 如图,过正五边形$ABCDE$的顶点$B$作$BM⊥ AB$,交$CD$于点$M$,则$\angle MBC=$
18°
.答案：6.18°
解析：
解：在正五边形$ABCDE$中，每个内角为$\frac{(5 - 2)×180°}{5}=108°$，即$\angle ABC = 108°$。
因为$BM⊥AB$，所以$\angle ABM = 90°$。
则$\angle MBC=\angle ABC - \angle ABM = 108° - 90° = 18°$。
18°
因为$BM⊥AB$，所以$\angle ABM = 90°$。
则$\angle MBC=\angle ABC - \angle ABM = 108° - 90° = 18°$。
18°
7. 已知一个多边形的内角和与外角和相加为$2160^{\circ}$,求这个多边形的对角线条数.
答案：7.设这个多边形的边数为x，则(x-2)×180°+360°=2160°，
解得x=12.
∴这个多边形的对角线条数为$\frac{1}{2}×12×(12-3)=54$
解得x=12.
∴这个多边形的对角线条数为$\frac{1}{2}×12×(12-3)=54$
8. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为$3:1$,则这个正多边形是(
A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
C
)A.正方形
B.正六边形
C.正八边形
D.正十边形
答案：8.C
解析：
设这个正多边形的每个外角为$x$度，则每个内角为$3x$度。
因为多边形的一个内角与它相邻外角的和为$180°$，所以$x + 3x=180°$，
解得$x = 45°$。
由于多边形的外角和为$360°$，所以这个正多边形的边数为$360°÷45° = 8$。
故这个正多边形是正八边形。
C
因为多边形的一个内角与它相邻外角的和为$180°$，所以$x + 3x=180°$，
解得$x = 45°$。
由于多边形的外角和为$360°$，所以这个正多边形的边数为$360°÷45° = 8$。
故这个正多边形是正八边形。
C
9. (2025·眉山)如图,直线$l$与正五边形$ABCDE$的边$AB,DE$分别交于点$M,N$,则$\angle 1+\angle 2$的度数为(
A.$216^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
C
)A.$216^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案：9.C
10. (1) (2025·扬州)若多边形的每个内角都是$140^{\circ}$,则这个多边形的边数为
(2) 若一个多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{9}$,则这个多边形的边数为
9
；(2) 若一个多边形的外角和是内角和的$\frac{2}{9}$,则这个多边形的边数为
11
.答案：10.(1)9 (2)11
解析：
(1)设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180^{\circ}$，可得$(n - 2)×180^{\circ}=140^{\circ}×n$，解得$n = 9$。
(2)设这个多边形的边数为$m$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和为$(m - 2)×180^{\circ}$，由题意得$360^{\circ}=\frac{2}{9}×(m - 2)×180^{\circ}$，解得$m = 11$。
(2)设这个多边形的边数为$m$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和为$(m - 2)×180^{\circ}$，由题意得$360^{\circ}=\frac{2}{9}×(m - 2)×180^{\circ}$，解得$m = 11$。