11. 如图,小明从点$A$出发,前进$10m$后向右转$20^{\circ}$,再前进$10m$后又向右转$20^{\circ}$,这样一直下去,直到他第一次回到出发点$A$为止.他所走的路径构成一个多边形,那么小明一共走了
180
m.答案：11.180
解析：
小明所走路径构成正多边形，每个外角为$20^{\circ}$。
因为多边形外角和为$360^{\circ}$，所以边数$n = \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
每边长$10m$，总路程为$18×10 = 180m$。
180
因为多边形外角和为$360^{\circ}$，所以边数$n = \frac{360^{\circ}}{20^{\circ}} = 18$。
每边长$10m$，总路程为$18×10 = 180m$。
180
12. (整体思想)小王一笔画成了如图所示的图形,则$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F+\angle G$的度数为
]
540°
.]
答案：12.540°
解析：
解：连接CF，设CD与EF交于点O。
在△DOE和△COF中，∠DOE=∠COF，
则∠D+∠E=∠OCF+∠OFC。
五边形ABCFG的内角和为(5-2)×180°=540°，
即∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=540°。
因为∠BCF=∠BCD+∠OCF，∠CFG=∠CFE+∠OFC，
所以∠A+∠B+∠BCD+∠OCF+∠CFE+∠OFC+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°。
540°
在△DOE和△COF中，∠DOE=∠COF，
则∠D+∠E=∠OCF+∠OFC。
五边形ABCFG的内角和为(5-2)×180°=540°，
即∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G=540°。
因为∠BCF=∠BCD+∠OCF，∠CFG=∠CFE+∠OFC，
所以∠A+∠B+∠BCD+∠OCF+∠CFE+∠OFC+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°。
540°
13. 如图所示为正五边形$ABCDE$,$AF// CD$,交$DB$的延长线于点$F$,求$\angle BAF$的度数.
答案：13.
∵AF//CD，
∴∠CDB=∠AFD.又
∵五边形ABCDE是
正五边形，
∴CD=CB，$∠ABC=∠DCB=\frac{(5-2)×180°}{5}=$
108°.
∴$∠CBD=∠CDB=\frac{1}{2}×(180°-108°)=36°=∠AFD.$
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°.
∴∠BAF=
∠ABD-∠AFB=72°-36°=36°
∵AF//CD，
∴∠CDB=∠AFD.又
∵五边形ABCDE是
正五边形，
∴CD=CB，$∠ABC=∠DCB=\frac{(5-2)×180°}{5}=$
108°.
∴$∠CBD=∠CDB=\frac{1}{2}×(180°-108°)=36°=∠AFD.$
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°.
∴∠BAF=
∠ABD-∠AFB=72°-36°=36°
14. 如图,在六边形$ABCDEF$中,$\angle BCD$的平分线与$\angle CDE$的平分线交于点$P,\angle P = 60^{\circ}$.求$\angle A+\angle B+\angle E+\angle F$的度数.
答案：14.
∵∠P=60°，
∴∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-
60°.
∵CP平分∠BCD，DP平分∠EDC，
∴∠BCD+
∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°.
∵∠A+∠B+
∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，
∴∠A+∠B+∠E+
∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°-240°=480°
∵∠P=60°，
∴∠PCD+∠PDC=180°-∠P=180°-
60°.
∵CP平分∠BCD，DP平分∠EDC，
∴∠BCD+
∠EDC=2∠PCD+2∠PDC=2×120°=240°.
∵∠A+∠B+
∠E+∠F+∠BCD+∠EDC=720°，
∴∠A+∠B+∠E+
∠F=720°-∠BCD-∠EDC=720°-240°=480°
15. 如图,阅读小明和小红的对话,解决下列问题.
(1) 这个“多加的锐角”的度数是
(2) 小明求的是几边形的内角和?
(3) 若这是个正多边形,则这个正多边形的一个内角是多少度?
]
(1) 这个“多加的锐角”的度数是
30°
.(2) 小明求的是几边形的内角和?
(3) 若这是个正多边形,则这个正多边形的一个内角是多少度?
]答案：15.(1)30° (2)设这个多边形为n边形.由题意，得(n-2)×
180°=1800°，解得n=12.
∴小明求的是十二边形的内角和
(3)正十二边形的每一个内角为$\frac{1800°}{12}=150°，$答：这个正多边形
的一个内角是150°
180°=1800°，解得n=12.
∴小明求的是十二边形的内角和
(3)正十二边形的每一个内角为$\frac{1800°}{12}=150°，$答：这个正多边形
的一个内角是150°