1. 对于函数 $ y = 2x^{3} $，自变量 $ x $ 分别取 $ -\sqrt{2} $，$-1$，$0$，$1$ 时，函数值最大时 $ x $ 的值是 (
A.$ -\sqrt{2} $
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
D
)A.$ -\sqrt{2} $
B.$-1$
C.$0$
D.$1$
答案：1.D
解析：
当$x=-\sqrt{2}$时，$y=2×(-\sqrt{2})^{3}=2×(-2\sqrt{2})=-4\sqrt{2}$；
当$x=-1$时，$y=2×(-1)^{3}=2×(-1)=-2$；
当$x=0$时，$y=2×0^{3}=0$；
当$x=1$时，$y=2×1^{3}=2×1=2$。
比较函数值：$-4\sqrt{2}\approx-5.656$，$-2$，$0$，$2$，最大函数值为$2$，此时$x=1$。
D
当$x=-1$时，$y=2×(-1)^{3}=2×(-1)=-2$；
当$x=0$时，$y=2×0^{3}=0$；
当$x=1$时，$y=2×1^{3}=2×1=2$。
比较函数值：$-4\sqrt{2}\approx-5.656$，$-2$，$0$，$2$，最大函数值为$2$，此时$x=1$。
D
2. 已知函数 $ y = \frac{m}{x + 1}(x \neq -1) $，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，则 $ m $ 的值是
9
。答案：2. 9
解析：
当$x = 2$时，$y = 3$，代入函数$y = \frac{m}{x + 1}$，得$3=\frac{m}{2 + 1}$，即$3=\frac{m}{3}$，解得$m = 9$。
3. (教材变式)判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.
(1) 小明每分钟走 $ 50 \, \mathrm{m} $，他行走的路程 $ s(\mathrm{m}) $ 随时间 $ t(\mathrm{min}) $ 的变化而变化；
(2) 一根弹簧的原长为 $ 11 \, \mathrm{cm} $，在弹性限度内，挂上重物后弹簧的长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 随所挂重物的质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 的变化而变化，每增加 $ 1 \, \mathrm{kg} $ 重物，弹簧伸长 $ 0.6 \, \mathrm{cm} $；
(3) 一个长方体盒子的高为 $ 30 \, \mathrm{cm} $，底面是正方形，当底面边长 $ a(\mathrm{cm}) $ 改变时，该长方体盒子的体积 $ V(\mathrm{cm}^{3}) $ 也随之改变.
(1) 小明每分钟走 $ 50 \, \mathrm{m} $，他行走的路程 $ s(\mathrm{m}) $ 随时间 $ t(\mathrm{min}) $ 的变化而变化；
(2) 一根弹簧的原长为 $ 11 \, \mathrm{cm} $，在弹性限度内，挂上重物后弹簧的长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 随所挂重物的质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 的变化而变化，每增加 $ 1 \, \mathrm{kg} $ 重物，弹簧伸长 $ 0.6 \, \mathrm{cm} $；
(3) 一个长方体盒子的高为 $ 30 \, \mathrm{cm} $，底面是正方形，当底面边长 $ a(\mathrm{cm}) $ 改变时，该长方体盒子的体积 $ V(\mathrm{cm}^{3}) $ 也随之改变.
答案：3.(1)是函数关系 t是自变量 s是t的函数 (2)是函数关系 x是自变量 y是x的函数 (3)是函数关系 a是自变量 V是a的函数
4. 有下列关系式：① $ y = |x| $；② $ |y| = x $；③ $ 2x^{2} - y = 0 $；④ $ 2x - y^{2} = 0 $。其中，$ y $ 是 $ x $ 的函数的为 (
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④
C
)A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.②④
答案：4.C
解析：
①对于$y = |x|$，每一个$x$值，都有唯一的$y$值与之对应，$y$是$x$的函数；
②对于$|y| = x$，当$x=1$时，$y=\pm1$，一个$x$值对应两个$y$值，$y$不是$x$的函数；
③对于$2x^{2}-y = 0$，即$y=2x^{2}$，每一个$x$值，都有唯一的$y$值与之对应，$y$是$x$的函数；
④对于$2x - y^{2}=0$，即$x=\frac{y^{2}}{2}$，当$x=2$时，$y=\pm2$，一个$x$值对应两个$y$值，$y$不是$x$的函数；
其中$y$是$x$的函数的为①③。
C
②对于$|y| = x$，当$x=1$时，$y=\pm1$，一个$x$值对应两个$y$值，$y$不是$x$的函数；
③对于$2x^{2}-y = 0$，即$y=2x^{2}$，每一个$x$值，都有唯一的$y$值与之对应，$y$是$x$的函数；
④对于$2x - y^{2}=0$，即$x=\frac{y^{2}}{2}$，当$x=2$时，$y=\pm2$，一个$x$值对应两个$y$值，$y$不是$x$的函数；
其中$y$是$x$的函数的为①③。
C
5. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数 $ x $ 和读完全书需要的天数 $ y $ 之间的关系如下表：
用式子表示 $ x $ 与 $ y $ 的关系为
用式子表示 $ x $ 与 $ y $ 的关系为
$y=\frac{900}{x}$
。当 $ x = 90 $ 时，$ y = $10
。答案：5. $y=\frac{900}{x}$ 10
6. 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水 $ 936 $ 立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时 $ 78 $ 立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少，它们的变化情况如下表：
(1) 在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2) 请将上述表格填写完整.
(3) 设放水时间为 $ t $ 小时，游泳池的存水量为 $ Q $ 立方米，写出 $ Q $ 与 $ t $ 之间的函数解析式（不要求写自变量范围）。
(1) 在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2) 请将上述表格填写完整.
(3) 设放水时间为 $ t $ 小时，游泳池的存水量为 $ Q $ 立方米，写出 $ Q $ 与 $ t $ 之间的函数解析式（不要求写自变量范围）。
答案：6.(1)反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水量 (2)填表如下：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 390
(3)Q与t之间的函数解析式为$Q=936-78t$
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/立方米 858 780 702 624 546 468 390
(3)Q与t之间的函数解析式为$Q=936-78t$